le carré parfait

soit A=111....11 (n fois le chiffre 1) et B=100....005 (n-1 le chiffre 0)

1/ calculer B-9A
2/montrer que A.B+1 est un carré parfait

on peut ecrire
9A=99...99 (n fois le chifre 9) et donc 9A+1=100...00 (n foisle chifre 0)
c'est a dire 9A+1=10^n
d'autre part om peut ecrire B=100....00+5 (n fois le chifre 0)
c'est a dire B=10^n +5
donc B-9A=10^n+5-(10^n-1)=6
donc B=9A+6
en multipliant par A les 2 membres de l'egalité et en ajoutant 1
on obtient AB+1=9A^2+6A+1=(3A+1)^2
ce qui démontre le resultat .