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Sujet: le carré parfait Sam 17 Sep 2011, 21:26
soit A=111....11 (n fois le chiffre 1) et B=100....005 (n-1 le chiffre 0)
1/ calculer B-9A 2/montrer que A.B+1 est un carré parfait
omarda Féru
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Sujet: Re: le carré parfait Dim 18 Sep 2011, 20:13
on peut ecrire 9A=99...99 (n fois le chifre 9) et donc 9A+1=100...00 (n foisle chifre 0) c'est a dire 9A+1=10^n d'autre part om peut ecrire B=100....00+5 (n fois le chifre 0) c'est a dire B=10^n +5 donc B-9A=10^n+5-(10^n-1)=6 donc B=9A+6 en multipliant par A les 2 membres de l'egalité et en ajoutant 1 on obtient AB+1=9A^2+6A+1=(3A+1)^2 ce qui démontre le resultat .
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