Inégalité homogène

soient a,b et c des réels strictement positifs Montrer que:
sum[{2a/(b+c)}^(2/3)]>=3

Pas de réponses!!!
Dans ce genre d'inégalités il est utile de chercher à montrer une inégalité de la forme
{2a/(b+c)}^(2/3)>=3a^p/(a^p+b^p+c^p)
où p est un réel à trouver!!! Continuez!!!

p=2/3

non

Sans réflechir (au pif) pour simplifier par a^(2/3) j'ai choisi p=2/3.

En fait p=1. Continuez!!!!

l inegalité etant omogène ,on peut supposer que a+b+c=1
donc on doit prouver que f(a)+f(b)+f(c)>=3 avec f(x)=[2x/(1-x)]^2/3
f'(1/3)=16/27
l equation de la tangente a la courbe de f au points d abcisse 1./3 est:
y=16/27x-65/81 ,un petit calcule montre que f(x)-16/27x-65/81>=0
et donc en somment les trois inegalité et on prenant en consideration le fait que a+b+c=1 l inagalité en decoule

f(x)-16/27x-65/81>=0 n'est pas vrai pour tt x de [0,1]