inégalité

soient a,b,c>=0 tels que prouver que

on sait que pour tous x,y,z >=0 on a x+y+z >= rac(xy)+rac(yz)+rac(xz)

donc
(a+b)+(a+c)+(b+c)>=rac(a+b)(a+c)+rac(b+a)(b+c)+rac(c+a)(c+b)
et on sait que a^2+1=(a+b)(a+c) les autres aussi

<=> 2(a+b+c)>=rac(a^2+1)+rac(b^2+1)+rac(c^2+1)

<=> 2(a+b+c)/3>=(rac(a^2+1)+rac(b^2+1)+rac(c^2+1))/3
alors il suffit de prouver que :

(a+b+c)-3abc>=2(a+b+c)/3

cad a+b+c>=9abc*

on sait que
ab+ac+bc>=3(abc)^2/3**

et que a+b+c>=3 (abc)^1/3
pour prouver * il faut prouver que

3(abc)1/3 >= 9abc
<=> 1 >= 3(abc)^2/3
ce qui est trivial avec **

waw une vrai clée diabolique a^2+1=(a+b)(a+c)

ça c'est de geni !

t'a raison conan c un ami genial qui me l'a file

ce n'est pas la premiere fois que j'ai raison , il y'en a plusieurs

Conan a écrit:

ce n'est pas la premiere fois que j'ai raison , il y'en a plusieurs

Bravo wiles!

merci radouane

c bien wiles

saad007 a écrit:

Conan a écrit:

ce n'est pas la premiere fois que j'ai raison , il y'en a plusieurs