DM 1°ES - Second degré

Bonsoir à tous.
Je viens ici afin de trouver de l'aide pour l'une des questions d'un de mes problèmes de maths.

Voici l'énoncé pour commencer.

" On concidère les fonctions :
{ f : v ---> 0,2v² + 0,5v + 1.
{ g : v ---> 0,4v² - 3,8v + 9.
Pour la vente d'un produit liquide sur le marché :
. f(v) désigne le prix de vente unitaire proposé par les producteurs du secteur pour un volume v de ce produit;
. g(v) désigne le prix de vente unitaire accepté par les consommateurs pour la même quantité v de ce produit.
Le volume v est exprimé en m³ et les prix en milliers d'euros.
Sur un marché en concurrence pure et parfaite, le prix p(petit 0 en bas) qui se forme correspond à l'égalité entre l'offre et la demande : p(petit 0 en bas) est le prix d'équilibre.

Déterminez le volume v(petit 0 en bas) du liquide correspond au prix d'équilibre arrondi a 10(puissance -2) m³ puis déterminez p(petit 0 en bas) . "

Voici mes calculs et mon raisonnement :

f(v) : offre.
g(v) : demande.

f(v) = g(v)
= 0,2v² + 0,5 + 1 - 0,4v² + 3,8v - 9 = 0.
= - 0,2v² + 4,3v - 8 = 0.

P(v) = - 0,2v² + 4,3v - 8 = 0.

Δ = 4,3² - 4 x (-0,2)x(- .
= 12,09.

Δ > 0 = . x1 : (-4,3 - √12,09)/-0,4 = 19,44. <----- Voila mon PROBLEME !
. x2 : (-4,3 + √12,09)/-0,4 = 2,06.

Je devrais trouver un nombre positif et un autre négatif alors que je me retrouve avec deux nombres positifs ! Comment faire ? Il faut choisir ?
Comme on raisonne en m³ je prendrais plutôt la deuxième solution, c'est plus probable car 19,44 m³ de liquide, c'est énorme ?

Ai je fais une erreur ?

Merci de m'aider car là, je ne comprends pas.
Cubanita.

BJR ....

Mathématiquement , tu n'as fait aucune erreur .
Cependant , il ne faut pas oublier la Vision Economique du Problème :
<< L’ OFFRE est croissante en fonction du prix, la DEMANDE , elle, est décroissante ;
il existe donc un niveau de prix pour lequel les quantités offertes vont
être équivalentes aux quantités demandées >>
C'est ce qui est écrit dans les ouvrages d'Eco ... et j'ai cité ....

Ta fonction DEMANDE c'est g : v ---> 0,4v² - 3,8v + 9.
Si elle est décroissante jusqu'à v=4,7 à peu près ...... Elle se met à croitre dès que v >= 5

Autrement dit la valeur v=19,44 est exclue du champ .....
Car c'est dans la zône 0<=v<=4;7 que , simultanément ,la
fonction OFFRE est croissante et la fonction DEMANDE décroissante .
Le Prix d'Equilibre sera celui qui correspond à v=2,06 .

C'est celà la compréhension que j'ai de ton problème ...

Bonne Chance !!

PS : tu peux tracer les graphes des deux fonctions f et g pour t'apercevoir du phénomène
que j'ai évoqué plus haut ....
et qui permet de bien choisir le " v " conduisant au Prix d'Equilibre .