Arithmétique

Prouver que n²+3n+5 ne peut jamais être divisible par 121 pour tous n de IN

Récurrence ?

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Une remarque facile permet de voir que ton équation inclus (n+7)^2=0[11]
par conséquent n=11k+4 mais en simplifiant modulo 121 on a :
121k²+88k+16+33k+12+5=0[121]==>33=0[121] impossible .

Salamoalikum
j'ai une démonstration bizarre très bizarre, mais je voudrais avoir vos observations et vos idées.
si on démontre par l'absurde on essaiera de trouver une contradiction:
I) supposons qu'il existe un (n) pour lequel n²+3n+5=121=11²
n²+2n+1+n+4=11²
(n+1)²+n+4=11²
(n+1)²+(n+1)+3=11²=>(n+1)²+(n+1)=11²-3
(n+1)²=11²=>n+1=11=>n=10
10+1#-3
donc il n y a pas de n pour que n²+3n+5=121
une démonstration bizarre vrai? fausse je crois!

ryuuzaki omra a écrit:

Salamoalikum
j'ai une démonstration bizarre très bizarre, mais je voudrais avoir vos observations et vos idées.
si on démontre par l'absurde on essaiera de trouver une contradiction:
I) supposons qu'il existe un (n) pour lequel n²+3n+5=121=11²
n²+2n+1+n+4=11²
(n+1)²+n+4=11²
(n+1)²+(n+1)+3=11²=>(n+1)²+(n+1)=11²-3
(n+1)²=11²=>n+1=11=>n=10
10+1#-3
donc il n y a pas de n pour que n²+3n+5=121
une démonstration bizarre vrai? fausse je crois!

Ce qui est en rouge est faux , ou du moins c'est faux sans plus d'explications .
Voila un ( parmi d'autres ) manière de conclure :
(n+1)(n+2)=11²-3=2*59
donc soit n+2=2*59 et n+1=1 impossible . Soit n+2=59 et n+1=2 impossible aussi .

mais ryuzaki (lol) a démontré que l'égalité ne peut s'établir, mais il s'agit de divisibilité dans l'exo ,alors je comprends pas le lien : ( ?

Raisonnement:
Pour n=10 on a : n^2 + 3n + 5 = 135
Pour n=9 on a : n^2 + 3n + 5 = 113
Or: 113<121<135.
Donc: il n'existe pas de nombre entier naturel qui divise 121 pour donner 1, donc la proposition est fausse.