| | un exercice tres amusant |  |
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| Auteur | Message |
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lamperouge
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| | Sujet: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 17:10 | |
| Trouvez un nombre de 6 chiffres dont :
Le premier et le dernier chiffre sont les mêmes.
Le premier chiffre multiplié par 2 produit un nombre à 2 chiffres.
Ce nombre est le deuxième et troisième chiffre.
Le dernier chiffre multiplié par 3 donne un nombre à 2 chiffres.
Ce nombre est le quatrième et cinquième chiffre.
Le total de tous les 6 chiffres = 22
Dernière édition par lamperouge le Sam 24 Mar 2012, 21:48, édité 1 fois | |
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Siba
Maître
Nombre de messages : 143
Date d'inscription : 12/12/2011
| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 18:41 | |
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Dernière édition par Siba le Sam 24 Mar 2012, 18:48, édité 1 fois | |
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Siba
Maître
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 18:47 | |
| Pour la solution: On met: A+B+C+D+E+F = 22, et ABCDEF le nombre. A = F ==> 2A + B + C + D + E = 22 ==> A =< 9 BC >= 10 (2 chiffres) ==> A >=5 D'ou: A e {5,6,7,8,9} On a donc 5 cas à traiter, et on trouve facilement le résultat pour A = 7. Merci pour le problème, c'est vraiment amusant 
Dernière édition par Siba le Sam 24 Mar 2012, 19:18, édité 1 fois | |
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lamperouge
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 19:04 | |
| - Siba a écrit:
- Pour la solution:
On met: A+B+C+D+E+F = 22, et ABCDEF le nombre.
A = F ==> 2A + B + C + D + F = 22
==> A =< 9
BC >= 10 (2 chiffres) ==> A >=5
D'ou: A e {5,6,7,8,9}
On a donc 5 cas à traiter, et on trouve facilement le résultat pour A = 7.
Merci pour le problème, c'est vraiment amusant desole mais cette implication n'est pas tjrs vrai (prend par exemple BC=01) | |
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Siba
Maître
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 19:14 | |
| Heu, si tu mets BC = 01 ca veut dire que le nombre risque d'avoir moins de 6 chiffres sachant que le zero ne compte pas ^^'
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Siba
Maître
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 19:16 | |
| De toutes facons, A est toujours inférieur ou égal à 9, donc à toi de faire le reste des cas  Et au pire, j'ai donné "un" nombre d'après l'énoné | |
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lamperouge
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 19:31 | |
|  ui ui ta demarche est totalement bonne sinon il y a une autre methode ou tu minimize ces 5 cas - Spoiler:
il suffit de remarquer
que 2a=10b+c
et que 3a=10d+e
(avec abcdea le nombre)
et puis travailler avec le reste de la division euclidienne par 2 puis par 3
tu montre apres que c=2k/k£N
et que d+e=3k'/k'£N
remarquer ensuite que (b=0 implique que c=(2,4,6,8}) ou (b=1 implique que c={2;4;6;8} ou (b=2 implique a>=10 qui est impossible)
d'ou b=1
et tu as de meme (d=0 implique que e={3,6,9}) ou (d=1 qui implique que e=5) ou (d=2 qui implique que e=1)
puis tu verifie avec 2a+b+c+d+e=22
et tu trouve 714217
PS: tu peux ausssi minimizer les cas en introduisant le reste de la division euclidienne dans la derniere somme qui va eleminer po mal de cas
Dernière édition par lamperouge le Sam 24 Mar 2012, 19:34, édité 1 fois | |
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Siba
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 19:33 | |
| Moué | |
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lamperouge
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant Sam 24 Mar 2012, 21:51 | |
| - Siba a écrit:
- Heu, si tu mets BC = 01 ca veut dire que le nombre risque d'avoir moins de 6 chiffres sachant que le zero ne compte pas ^^'
ui desole il faut considere BC=02 ou un nombre pair inferier strictement a 10 | |
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| | Sujet: Re: un exercice tres amusant | |
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