Olympiade de tronc commun [11-05-2012]

ah ok Merci

Oty a écrit:

Soukaina Amaadour a écrit:

Que quelqu'un poste donc d'autres problèmes

Exo 1 : Montrer que pour tout x,y différent de 0 , l'inégalité suivante : .

Exo 2 : soient a et b des nombres premiers positifs , tel que l'equation : x²-ax+b=0 admets deux solutions entieres distinctes . Déterminer a et b .

.

Exo 3: Resoudre l'equation suivante :

Pour le premier exo
on doit prouver que

D'ou la démonstration..
Sauf erreur
Amicalement

sundial a écrit:

Oty a écrit:

Soukaina Amaadour a écrit:

Que quelqu'un poste donc d'autres problèmes

Exo 1 : Montrer que pour tout x,y différent de 0 , l'inégalité suivante : .

Exo 2 : soient a et b des nombres premiers positifs , tel que l'equation : x²-ax+b=0 admets deux solutions entieres distinctes . Déterminer a et b .

.

Exo 3: Resoudre l'equation suivante :

Pour le deuxième exercice : Pour que l'équation x²-ax+b=0 admet deux solution entière distincte, il suffit que le discriminant soit un carée parfait, donc il existe un p £ IN tel que Delta = a^2-4b = p^2
b = a²/4 -p²/4
S(a,b,p) = {(2k ; k²-k' ; 2k' / k,k' £ IN }

qui t'as permet d'ecrire ce qui en rouge !!
et comme a est un nombre premier !! implique k = 1 ..alors ta solution final et fausse !!

D'accord, j'ai pas fais attention à "a", merci pour la correction .

Bon pour le dernier exercice



S = IR* a condition que x=y=z


je vais proposer ma solution plutard

alidos a écrit:

Bon pour le dernier exercice



S = IR* a condition que x=y=z


je vais proposer ma solution plutard

Où est donc ta solution Alidos ?

Je pense que tu l'as résolu dans L'ensemble non ?

non top-maths je l`ai resolu dans IR

alidos a écrit:

non top-maths je l`ai resolu dans IR

Poste donc ta solution

l'ensemble c R bien-sur .

Alidos : x=y=z n'est pas une solution ''a moin que donne une valeur a l'un deux '' et il y en a plusieurs autres , en tout cas c'est ce que j'ai trouvé .... par exemple : y=1 , z=2 , x=-2\3 .

Oty a écrit:

Exo 3:[/b] Resoudre l'equation suivante : [/left]

Dans le 3eme facteur est-ce ? ou ?

ah oui c : y²
désolé c'est le latex

.

bah top math suppose x>=y>= z


apres avec l`inego du reordennement tu trouves LHS >=1


cas d`egalite si x=y=z


ce qui donne le resultat

alidos a écrit:

bah top math suppose x>=y>= z


apres avec l`inego du reordennement tu trouves LHS >=1


cas d`egalite si x=y=z


ce qui donne le resultat

comment tu as trouvé que LHS sup= 1 ?? ecris ta methode plz !!

alidos a écrit:

bah top math suppose x>=y>= z


apres avec l`inego du reordennement tu trouves LHS >=1


cas d`egalite si x=y=z


ce qui donne le resultat

c'est faux , on est sur R par sur R+

WTF

Oty a écrit:

Exo 3: Resoudre l'equation suivante :

C'est l'exercice qui résiste depuis bien longtemps.
Voici ce que je propose:
On écrit l'inégalité de la façon suivante: .
Ce qui équivaut à .
Soit en développant .
Ou encore .
Et ici l'équation devient moins cruelle.
Et par symétrie des rôles, on doit distinguer les deux cas suivant:
*Si x, y et z ont le même signe.
*Si l'un des réels a un signe et deux autres un signe différent.
***Dans le premier cas, on distingue deux sous cas: ou bien si x, y et z ont un signe positif, ou bien ils ont un signe négatif.
Dans le premier sous cas, on a selon l'inégalité arithmético-géométrique .
On est donc dans le cas d'égalité.
On tire le premier ensemble de solution: .
Et si on est dans le second sous cas, on doit poser x=-a, y=-b et z=-c pour aboutir à l'équation .
Dont les solutions sont bien connues. .
Ainsi, on a dans le premier cas .
***Dans le second cas, on distingue deux autres sous cas qui guident tous les deux vers une équation de trois inconnues du type .
Qui n'est pas facile à traiter et ne fais pas part de ce niveau.
Voici ce que je trouve en m'appuyant sur Wolfram alpha: [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28\alpha*\beta%29^3%3Dt^3*%28\alpha^3%2B\beta^3%29%2B3t^2*%28\alpha*\beta%29^2[/url].
Et si quelqu'un aura le courage, j'aime bien voir d'autres étapes de solutions.
Au plaisir!

Voici une autre partie :

On peut voir que l'équation est équivalente à : (comme tu l'a trouvée nmo)

En prenant A=xy, B=yz, C=xz on a ,Donc qui donne la première solution : avec ou (Deuxième solution)

Amicalement

proposez d'autres exos plz???