Oty
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 | | Sujet: une autre jolie inégo : Sam 19 Mai 2012, 20:38 | |
| x,y,z >=0 , x²+y²+z²=3 , Montrer que :  | |
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Oty
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| | Sujet: Re: une autre jolie inégo : Mar 22 Mai 2012, 17:08 | |
| solutionné par az360 , très belle solution , BRAVO ! (j’espère que tu vas la partagé ici  ) | |
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az360
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| | Sujet: Re: une autre jolie inégo : Mar 22 Mai 2012, 23:02 | |
| demain ichalah + merci  | |
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az360
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| | Sujet: Re: une autre jolie inégo : Mer 23 Mai 2012, 12:25 | |
| solution :p = x+y+z et q = xy + yz + zx (1+y+z)}}%20\leq%20\sum%20\sqrt{\frac{1}{3}}\frac{\sqrt{3x}\sqrt{x+xy+xz}}{x+y+z}\leq%20\frac{1}{\sqrt{3}}\sum%20\frac{3x%20+%20x%20+%20xy%20+%20yz}{2(x+y+z)}%20=%20\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{2(\sum%20x)%20+%20\sum%20xy}{x+y+z}) d'autre part on a : p >= q c'est equiv. a : p² >= q² et alors : (q-3)(q+1) <= 0 ce qui est vrai parce que : x²+y²+z² = 3 >= q donc : p>=q revanons mnt a note ineq. : %20+%20\sum%20xy}{x+y+z}%20\leq%20\frac{1}{\sqrt{3}}\frac{2(\sum%20x)%20+%20\sum%20x}{x+y+z}%20=%20\frac{3}{\sqrt{3}}%20=%20\sqrt{3}) | |
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| | Sujet: Re: une autre jolie inégo : | |
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