Inégalité

Prouvez que

on a : a+b >= 2 rac (ab) et b+c >= 2 rac (bc) et a+c >= 2 rac (ac)


1/a+b =< 1/ 2 rac (ab) et 1/b+c =< 1/ 2 rac (bc) et 1/a+c =< 1/ 2 rac (ac)


ab/a+b =< rac (ab)/2 et bc/b+c =< rac (bc) /2 et ac/a+c =< rac (ac )/2

On Prenons en compte cette inegalité a+b+c >= rac ab +rac bc +rac ac


on déduit Le résultat

alidos a écrit:

on a : a+b >= 2 rac (ab) et b+c >= 2 rac (bc) et a+c >= 2 rac (ac)


1/a+b =< 1/ 2 rac (ab) et 1/b+c =< 1/ 2 rac (bc) et 1/a+c =< 1/ 2 rac (ac)


ab/a+b =< rac (ab)/2 et bc/b+c =< rac (bc) /2 et ac/a+c =< rac (ac )/2

On Prenons en compte cette inegalité a+b+c >= rac ab +rac bc +rac ac


on déduit Le résultat

Correct

En voilà une autre:

Prouvez que:

a b² c je crois n'est ce pas

alidos a écrit:

a b² c je crois n'est ce pas

Oui c'est ce que j'ai ecrite. non ?

Voila Ma Solution

Application De IAG

alidos a écrit:

Voila Ma Solution

Nice solution

Mais je peux te demander un truc ?
Comment t'as ecrit ta démo' ?

voila la bonne réponse:
on a : (a-b)^2>=0 puis a^2+b^2+2ab>=4ab alors (a+b)^2>=4ab donne a+b/4>=ab/a+b
de la même manière on prouve que a+c/4>=ca/c+a et que b+c/4>= bc/b+c
on aura : ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a>=(2a+2b+2c)/4
enfin : ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a>=(a+b+c)/2

les réponses de Alidos et Soukaina sont FAUTES

L-W-P a écrit:

voila la bonne réponse:
on a : (a-b)^2>=0 puis a^2+b^2+2ab>=4ab alors (a+b)^2>=4ab donne a+b/4>=ab/a+b
de la même manière on prouve que a+c/4>=ca/c+a et que b+c/4>= bc/b+c
on aura : ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a>=(2a+2b+2c)/4
enfin : ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a>=(a+b+c)/2

Dèja voilà une petite faute mais bon c'est rien

L-W-P a écrit:

les réponses de Alidos et Soukaina sont FAUTES

Comment peux-tu affirmer cela. Leurs réponse sont justes ^^ . Si tu trouves que c'est faux, PROUVE LE ![b]

Bonsoir tout le monde , a+b+c=1 tels que a, b et c > 0 , démontrer que (1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) >= 64

Bonsoir


on a avec Hölder


avec AM -GM on a


D'ou la Conclusion