limites assez dures !

les voila :
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{0}\frac{sin(x)-x}{x^{3}}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{0}%20\frac{1}{x}-\frac{1}{sin(x)}
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{0}%20\frac{1}{x}\left%20[%20\frac{x}{3}%20\right%20]
au plaisir

1) -1/2
2) 0
3) +oo

la premiere c'est -1/6 ET NON PAS 1/2 la deuxième oui c'est 0 mais la troisième c'est +00 en 0- mais en 0+ je pense que c'est plutot 0 mais en fin une reponse sans méthode ne vaut rien ,alors veuillez donner votre méthode monsieur Syba ,et merci

c'est assez facile .
Pour la 1)
c'est bien - 1\2
f(x)=sin(x)- x , l= lim f'(x)\x² = -1\2
la 2)
l= lim sin(x)-x\ x 1\(sin(x)\(x)) 1\(x) = 0 (en utilisant le meme raisonnement dans 1) )
3)
il suffit de considére E(x\3)=0 puis E(x\3)=-1 ....

[quote="Oty"]c'est assez facile .
Pour la 1)
c'est bien - 1\2
f(x)=sin(x)- x , l= lim f'(x)\x² = -1\2


L= lim(x---0) (sinx - x )/x^3 ="0/0"

l'hopitale : L= lim(x---0) (cosx -1)/3x² = lim(x---0) (-sinx/(6x)) = -1/6


donc ; lim(x---0) (sinx - x )/x^3 =-1/6

Oty a écrit:

c'est assez facile .
Pour la 1)
c'est bien - 1\2
f(x)=sin(x)- x , l= lim f'(x)\x² = -1\2
la 2)
l= lim sin(x)-x\ x 1\(sin(x)\(x)) 1\(x) = 0 (en utilisant le meme raisonnement dans 1) )
3)
il suffit de considére E(x\3)=0 puis E(x\3)=-1 ....

comme a montré killua ton raisonnement oty est faux pour la 1) et la 2),et pour la 3) j'ai pas bien compris votre méthode (si E(x/3)=0 la lim="0/0" alors on peut pas la calculer )
pour killua ta réponse et juste mais je pense que l'hopitale n'est pas au programme .peux tu chercher alors une autre manière ?
Amicalement

d'acc .. je vais essayer

pour la 3eme je pense que : lim(x--0) (1/x )*E(x/3) = lim(x---0) 1/x * lim(x--0) E(x/3)
on a lim (x--0+) E(x/3)= +00 et lim(x--0-)E(x/3)=-1/3
donc E(x/3) n'admet pas une limite dans 0


alors la 3eme n'admet**

killua 001 a écrit:

pour la 3eme je pense que : lim(x--0) (1/x )*E(x/3) = lim(x---0) 1/x * lim(x--0) E(x/3)
on a lim (x--0+) E(x/3)= +00 et lim(x--0-)E(x/3)=-1/3
donc E(x/3) n'admet pas une limite dans 0


alors la 3eme n'admet**

ce qui est en rouge est faux . on a lim(x---0+)E(x/3)=0 et la lim(x---0-)E(x/3)=-1.donc E(x/3) n'admet pas une limite dans 0 mais je pense pas qu'on peut conclure de ça que f(x)=(1/x)*E(x/3) n'admet pas de lim en 0.
Amicalement

salimreda a écrit:

comme a montré killua ton raisonnement oty est faux pour la 1) et la 2)

tu peux me dire ou est la faute dans le raisonnement ? ce que a fait killua n'est pas valable on ne connait pas d'hopital en Bac ...
je pense que puisque c'est -1\6 il doit avoir une indication dans l'enoncé !! par exemple démontrer une estimation de sin(x)
qu'on utilisera ... ou peut etre une notion qui est dans le programme et qu'on a pas encore etudier ....

Oty a écrit:

Pour la 1)
c'est bien - 1\2
f(x)=sin(x)- x , l= lim f'(x)\x² = -1\2

Voila ou se situe ton erreur, Oty.
L = lim(x--0)(sin(x) - x)/(x^3)
en considérant la fonction f : x ---> sin(x) - x ça nous donne :
L = lim(x--0) ( (f(x) - f(0))/(x - 0) ) * 1/x²
Ici, tu n'as pas le droit de donner la valeur de la limite en bleu sans faire de même avec la limite en vert, ce qui donnera une nouvelle forme indéfini . . .
Je serais curieux de voir une méthode hormis la règle de l'hopital qui puisse trouver la valeur de cette limite, et celle de la deuxieme aussi en passant . . .

Merci beaucoup Yassine , j'ai pas fait attention

merci yassine d'expliquer à oty son erreur , oui il y'a une méthode hormis l'hopitale et qui est au programme et avec la quelle on peut calculer ces deux belles limites .j'ai trouvé cette manière et je vais la poser après si personne n'as pu trouver la solution

Mais de rien, c'est bien pour nous permettre de nous entraider que le forum existe !

Comme je l'ai dit plus haut, je dépose les armes en ce qui concerne les deux premieres limites, je ne vois pas de méthode dans notre programme qui puisse les calculer.
Par contre, la troisième est relativement classique je trouve :

# à droite de 0 :
E(x/3) = 0 ====> lim(x--0) (1/x) * E(x/3) = lim(x--0) (1/x) * 0 = 0

# à gauche de 0 :
E(x/3) = -1 ====> lim(x--0) (1/x) * E(x/3) = lim(x--0-) (-1/x) = + oo


Salimreda ==>> Epates-nous ! :p

Yassine.A a écrit:

Mais de rien, c'est bien pour nous permettre de nous entraider que le forum existe !

Comme je l'ai dit plus haut, je dépose les armes en ce qui concerne les deux premieres limites, je ne vois pas de méthode dans notre programme qui puisse les calculer.
Par contre, la troisième est relativement classique je trouve :

# à droite de 0 :
E(x/3) = 0 ====> lim(x--0) (1/x) * E(x/3) = lim(x--0) (1/x) * 0 = 0

# à gauche de 0 :
E(x/3) = -1 ====> lim(x--0) (1/x) * E(x/3) = lim(x--0-) (-1/x) = + oo


Salimreda ==>> Epates-nous ! :p

je peux pas comprendre ce qui est en rouge ,je pense que tu dois remplacer aussi en 1/x et ça donne "0/0+"
en 0- oui c'est juste .

voila , on connaisant le resultat , on peut conjecturer que :

celle ci s'avert valable pour x au voisinage de 0 , sinon
on peut utiliser tazayoudate mountahia , mais mazal mawselna le hade la lecon ...

tu as utilisé la dérivation oty, mais je pense pas que c'est juste en effet prenons par exemple le coté : -x^3/6<=sin(x)-1 pour démontrer ça tu as utilisé la dérivation on trouve alors que ça est équivalent à cos(x)-1+x²/2>=0 mais est ça est vrai? .on a x tend vers 0 alors cos(x)<=1 (tu peux s'assurer) alors cos(x)-1<=0 donc on peut pas conclure que cos(x)-1+x²/2>=0
explique nous bien ta méthode et on verra s'elle est juste

en plus monsieur oty je veux une méthode qui nous emmène au résultat sans que nous devant le savoir avant

f'(x)=cos(x)+x²\2 - 1 , en fesant tendre x vers 0 f'(x) =< 0 donc f est décroissante
naturelement en prennant x < Pi\4 on a f(x) > f( pi \4) > 0
car f''(x)=x-sin(x) et f'''(x)=1-cos(x) >=0 donc f''(x) >= f(0)=0 et donc
f'(x) < f'(pi\4) < 0 il suffi de prendre x dans ]0,pi\4]

salimreda a écrit:

en plus monsieur oty je veux une méthode qui nous emmène au résultat sans que nous devant le savoir avant

alor tazayoudate mountahia , c'est avec ca que tu as problement calculer cette limite , me consernant on a pas encore etudier cette lecon , je fais avec ce que je connais !

Oty a écrit:

salimreda a écrit:

en plus monsieur oty je veux une méthode qui nous emmène au résultat sans que nous devant le savoir avant

alor tazayoudate mountahia , c'est avec ca que tu as problement calculer cette limite , me consernant on a pas encore etudier cette lecon , je fais avec ce que je connais !

non monsieur oty je l'ai pas fait avec "tazayoudate mountahia" je l'ai fait avec autre méthode plus simple h en effet je connais même pas cette"tazayoudate mountahia".

salimreda a écrit:

non monsieur oty je l'ai pas fait avec "tazayoudate mountahia" je l'ai fait avec autre méthode plus simple h en effet je connais même pas cette"tazayoudate mountahia".

daccord , si c'est comme sa je vais essayé de trouver sérieusement une facon de la résoudre avec ce qu'on connait , Merci .

Oty a écrit:

f'(x)=cos(x)+x²\2 - 1 , en fesant tendre x vers 0 f'(x) =< 0 donc f est décroissante
naturelement en prennant x < Pi\4 on a f(x) > f( pi \4) > 0
car f''(x)=x-sin(x) et f'''(x)=1-cos(x) >=0 donc f''(x) >= f(0)=0 et donc
f'(x) < f'(pi\4) < 0 il suffi de prendre x dans ]0,pi\4]

pourquoi f'(x)<=0 ??comme j'ai déjà expliquer au voisinage de 0 on a cos(x)<1 alors cos(x)-1<0 mais on peut pas conclure que cos(x)+x²\2 - 1<=0 car on a x²/2 >=0.

Oty a écrit:

salimreda a écrit:

non monsieur oty je l'ai pas fait avec "tazayoudate mountahia" je l'ai fait avec autre méthode plus simple h en effet je connais même pas cette"tazayoudate mountahia".

daccord , si c'est comme sa je vais essayé de trouver sérieusement une facon de la résoudre avec ce qu'on connait , Merci .

de rien .J'ai bien aimé ces limites et j'ai pas fais peu de temps pour les trouver c'est pour cela que j'ai bien aimé de les partager avec vous dans ce forum

essaye pour x appartient a ]0 , pi\4 ] , on a montrer que f est décroissante et non croissante
je propose celle ci :
lim x -> 0 de sin(pi rac(1+x) ) \ x