limites assez dures !

salimreda a écrit:

Yassine.A a écrit:

# à droite de 0 :
E(x/3) = 0 ====> lim(x--0) (1/x) * E(x/3) = lim(x--0) (1/x) * 0 = 0

je peux pas comprendre ce qui est en rouge ,je pense que tu dois remplacer aussi en 1/x et ça donne "0/0+"
en 0- oui c'est juste .

Ah, ça aurait été très ironique que je fasse cette erreur alors que je viens tout juste de la signaler. ^^
Mais ça n'est pas le cas !
Ici, je n'ai pas encore calculer la limite, j'affirme simplement qu'à droite de 0, E(x/3) = 0 (sans calculer la limite !)
Un tout petit peu d'imagination nous aide à le comprendre : disons que x = 0,001 , E(x/3) = 0 et (1/x) = 1000 , 1000 * 0 = 0 !

P.S : Pour les autres limites, je vois bien qu'on peut utiliser la dérivation pour prouver un encadrement, mais il faut savoir par avance la limite voulu pour choisir un encadrement qui convienne !

Oty a écrit:

essaye pour x appartient a ]0 , pi\4 ] , on a montrer que f est décroissante et non croissante
je propose celle ci :
lim x -> 0 de sin(pi rac(1+x) ) \ x

c'est facile : on vais étudier en 0+ et en 0- en 0+ c'est +00 et en 0- c'est -00 .c'est juste ?

c faux :\

Ah bon ? J'aurais dis la même chose que salimreda, moi.
Assures toi d'avoir bien écris la limite, Oty.

EDIT : Apres plus profonde inspection, ça n'est pas ça

Yassine.A a écrit:

salimreda a écrit:

Yassine.A a écrit:

# à droite de 0 :
E(x/3) = 0 ====> lim(x--0) (1/x) * E(x/3) = lim(x--0) (1/x) * 0 = 0

je peux pas comprendre ce qui est en rouge ,je pense que tu dois remplacer aussi en 1/x et ça donne "0/0+"
en 0- oui c'est juste .

Ah, ça aurait été très ironique que je fasse cette erreur alors que je viens tout juste de la signaler. ^^
Mais ça n'est pas le cas !
Ici, je n'ai pas encore calculer la limite, j'affirme simplement qu'à droite de 0, E(x/3) = 0 (sans calculer la limite !)
Un tout petit peu d'imagination nous aide à le comprendre : disons que x = 0,001 , E(x/3) = 0 et (1/x) = 1000 , 1000 * 0 = 0 !

P.S : Pour les autres limites, je vois bien qu'on peut utiliser la dérivation pour prouver un encadrement, mais il faut savoir par avance la limite voulu pour choisir un encadrement qui convienne !

mais monsieur Yassine en 0+ on a 1/x tend vers +00 alors la lim ="+00*0" et on peut pas la calculer aussi .
ps:comme j'ai dis à oty ,il y'a une méthode très simple qui nous emmène au résultat sans devoir le connaitre avant .
réfléchissez bien les génies

pourquoi c'est faux oty ?

remarque , la limite est un nombre reel

salimreda a écrit:

pourquoi c'est faux oty ?

car le resultat que tu as trouver est faux

Haltes là ! J'ai bien dis que je n'avais pas calculer la limite de E(x/3) ! J'ai même donné un exemple concret !

Je reprends :
On a x tend vers 0+, j'ai alors le droit légitime d'affirmer que 0 < x/3 < 1
Donc E(x/3) = 0 Sans calculer la limite !!
Ce qui nous donne que la limite voulu est égale à lim(x--0) (1/x) * 0 = 0

J'espere avoir été plus clair

Yassine.A a écrit:

Haltes là ! J'ai bien dis que je n'avais pas calculer la limite de E(x/3) ! J'ai même donné un exemple concret !

Je reprends :
On a x tend vers 0+, j'ai alors le droit légitime d'affirmer que 0 < x/3 < 1
Donc E(x/3) = 0 Sans calculer la limite !!
Ce qui nous donne que la limite voulu est égale à lim(x--0) (1/x) * 0 = 0

J'espere avoir été plus clair

c'est toujours faux car lim(x----0+) 1/x =+00

pour oty ,je vais réfléchir à ta limite et je vais poser la réponse quand je la trouverai.

Mais j'ai jamais calculer la limite de (x----0+) 1/x !!!
lim(x--0+) (1/x) * 0 = lim(x--0+) 0 = 0

C'est tout ce que je peux donner comme explication, et je suis assez sur de ma réponse :p


Oty, pour ta limite , on peut facilement la trouver en utilisant la dérivée de la fonction f(x)=sin( Pi rac(1 + x) ) , ce qui nous donnera L = - Pi/2

oui tu as raison salim reda salimreda , on utilisant un papier et un stylo au lieu du mental c'est assez facile , bon voila ce que j'ai trouver , vu que dans la dérivation c'est le x^3 qui nous dérange et que sin(x)-x est continue sur R , on considére la fonction
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?h(x)=sin(\sqrt[3]x)-\sqrt[3]x[/img]
L =lim x-> 0 h(x^3)-h(0)\x^3-0 = h'(0)
et puisque [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?h'(x)=\frac{cos(\sqrt[3]{x})-1}{3(\sqrt[3]x)^{2}}&space;\Rightarrow&space;h'(0)=\lim_{x\to&space;0}&space;\frac{cos(\sqrt[3]{x})-1}{3(\sqrt[3]x)^{2}}=&space;-&space;\frac{1}{6}[/img]
car h'(x) admet un prolongement par continuité en 0

Yassine.A a écrit:

Mais j'ai jamais calculer la limite de (x----0+) 1/x !!!
lim(x--0+) (1/x) * 0 = lim(x--0+) 0 = 0

C'est tout ce que je peux donner comme explication, et je suis assez sur de ma réponse :p


Oty, pour ta limite , on peut facilement la trouver en utilisant la dérivée de la fonction f(x)=sin( Pi rac(1 + x) ) , ce qui nous donnera L = - Pi/2

oui , mais j'ai réussi a la trouver son utilisé la dériver , en 3 ligne seulement

Ah bon ? Ni la factorisation ni le conjugué ni un possible changement de variable ne peuvent servir.

Ou bien peut etre as-tu employer un encadrement ?

Oty a écrit:

oui tu as raison salim reda salimreda , on utilisant un papier et un stylo au lieu du mental c'est assez facile , bon voila ce que j'ai trouver , vu que dans la dérivation c'est le x^3 qui nous dérange et que sin(x)-x est continue sur R , on considére la fonction
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?h(x)=sin(\sqrt[3]x)-\sqrt[3]x[/img]
L =lim x-> 0 h(x^3)-h(0)\x^3-0 = h'(0)
et puisque [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?h'(x)=\frac{cos(\sqrt[3]{x})-1}{3(\sqrt[3]x)^{2}}&space;\Rightarrow&space;h'(0)=\lim_{x\to&space;0}&space;\frac{cos(\sqrt[3]{x})-1}{3(\sqrt[3]x)^{2}}=&space;-&space;\frac{1}{6}[/img]
car h'(x) admet un prolongement par continuité en 0

tu as toujours utilisé la dérivation et une dérivation plus dure celle de le racine de n degrés que nous sommes pas encore arrivé à sa leçon

Yassine a raison , g(x)=1\x E(x\3)=0 est constante dans l'intervalle indiqué par Yassine pas besoin de calculer sa limite

salimreda a écrit:

car h'(x) admet un prolongement par continuité en 0

tu as toujours utilisé la dérivation et une dérivation plus dure celle de le racine de n degrés que nous sommes pas encore arrivé à sa leçon [/quote]
oui mais sa mene Hamdoullah au résultat , j'aimerai bien voir ta méthode élémentaire si tu le veux bien
me consenant je suis plus intéréssé par ce probleme , car il existe de methode capable de le resoudre facilement qu'on étudiera bientot inchallah .

Oty a écrit:

salimreda a écrit:

car h'(x) admet un prolongement par continuité en 0

tu as toujours utilisé la dérivation et une dérivation plus dure celle de le racine de n degrés que nous sommes pas encore arrivé à sa leçon

oui mais sa mene Hamdoullah au résultat , j'aimerai bien voir ta méthode élémentaire si tu le veux bien [/quote] ma méthode c'est très très simple je vais la poster inchaellah si personne ne trouvera la solution

on peut en discuter par message privé ? je suis trés curieux de la voir , car vu ce genre de limite c'est un peu bizzare , Merci .

Oty, j'aurais aussi une reproche à faire sur ta démarche, non pas que tu aies utiliser la dérivé de la racine du nème degré, mais tu as écris :
h'(0) = lim(x---0) (cos(a) - 1)/(3a²)
Pourquoi avoir introduit cette limite ? Car si tu ne l'avais pas fait, ça aurait donné un "0/0" encore une fois.

Sinon, moi aussi j'attends de voir une méthode simple qui puisse résoudre cette limite ! A quand cette solution miracle salimreda

oty ,tu peux voire ta boite de message

Yassine.A a écrit:

Oty, j'aurais aussi une reproche à faire sur ta démarche, non pas que tu aies utiliser la dérivé de la racine du nème degré, mais tu as écris :
h'(0) = lim(x---0) (cos(a) - 1)/(3a²)
Pourquoi avoir introduit cette limite ? Car si tu ne l'avais pas fait, ça aurait donné un "0/0" encore une fois.

Sinon, moi aussi j'attends de voir une méthode simple qui puisse résoudre cette limite ! A quand cette solution miracle salimreda

Bon je vais clarifier ma démarche , en faite h'(x) n'est pas défini en 0 , mais elle est continue en 0 (elle admet une limite réel en 0 ) donc elle admet un prolongement par continuité on 0 par exemple la fonction g' définie par g'(x)=h'(x) x différent de 0 et g'(0)=-1\6 par conséquent lim x-> 0 h(x^3)-h(0)\ x^3 - 0 =g'(0) , voila j'espere que tu as compris ou je voulais en venir .
PS : Merci Salim reda .

Oty a écrit:

remarque , la limite est un nombre reel

c'est facile : on lim(x---0)sin(pi rac(x+1))/x=lim(x---0)sin(pi rac(x+1)-pi+pi)/x=lim(x---0)-sin(pi rac(x+1)-pi )/x (car sin(x+pi)=-sin(x))
alors la lim=lim(x---0)sin(pi (rac(x+1)-1) )/(pi (rac(x+1)-1) ) *lim(x---0)(-pi (rac(x+1)-1) )/x
on a celle ci :lim(x---0)sin(pi (rac(x+1)-1) )/(pi (rac(x+1)-1) )=1 alors il nous reste de calculer lim(x---0)(-pi (rac(x+1)-1) )/x par conjoint on trouve lim(x---0)(-pi (rac(x+1)-1) )/x=lim(x---0) -pi*x/((rac(x+1)+1)=-pi/2 alors ta limite oty égale à -pi/2.

c'est Exactement la facon avec laquelle je l'ai calculer