inégalité

Sujet: inégalité Dim 28 Oct 2012, 13:48

soit a,b,c > 0 tel que : abc=1 . Prouver que :

$inégalité Gif$

Sujet: Re: inégalité Dim 28 Oct 2012, 19:25

Oty a écrit:: soit a,b,c > 0 tel que : abc=1 . Prouver que :
$inégalité Gif$

l'inegalité equivalent à (a+b+c)²+15(ab+bc+ca)>=12(a+b+c)+18
on a: a+b+c >=3 et (ab+bc+ca)²>=3(a+b+c) car abc=1 posons x²=a+b+c >=3 avec x>0
donc 15(ab+bc+ca)>=15v(3)x (v=racine)
donc ilsuffit de montrer que:

$inégalité Gif.latex?x^{4}-12x^{2}+15\sqrt{3}x-18\geq%200\Leftrightarrow%20(x-\sqrt{3})(x^{3}+\sqrt{3}x^{2}-9x+6\sqrt{3})\geq%200\Leftrightarrow%20x-\sqrt{3}\geq%200\Leftrightarrow%20x\geq%20\sqrt{3}....car...x^{3}+6\sqrt{3}=x^{3}+\sqrt{3}^{3}+\sqrt{3}^{3}\geq%203\times%20x\times%20\sqrt{3}\times\sqrt{3}=9x...donc..$

Sujet: Re: inégalité Lun 29 Oct 2012, 08:43

Oty a écrit:: soit a,b,c > 0 tel que : abc=1 . Prouver que :
$inégalité Gif$

est ce que vous avez une simple methode pour votre exo Mr "Oty" ?

Sujet: Re: inégalité Lun 29 Oct 2012, 12:08

Votre solution Me semble correcte Mr Younes , Bravo !
pour une solution plus simple j'en n'en dispose pas en tout cas pas pour l'instant .....

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