Equation

Résoudre dans Z(l'ensemble des entiers), l'equation suivante:

1 + 2^x = y^2

Bonne chance!

x>=0 sinon 2^x=y^2-1 serait dans Z
2^x=y^2-1 =(y+1)(y-1) ==> y+1=2^u et y-1=2^v avec u+v=x , u>=0 et v>=0

==> 2^{u-1}=2^{v-1}+1 par parité v=1 et u=2 ===> x=3 et y=3

C'est correct, j'ai fait également la meme méthode.

abdelbaki.attioui a écrit:

x>=0 sinon 2^x=y^2-1 serait dans Z
2^x=y^2-1 =(y+1)(y-1) ==> y+1=2^u et y-1=2^v avec u+v=x , u>=0 et v>=0

==> 2^{u-1}=2^{v-1}+1 par parité v=1 et u=2 ===> x=3 et y=3

jolie méthode ^^