Equation

Resoudre dans Z² l'equation suivante:
y²(x²-1)=x(3x-y)

Solution :





S={(0,0);(1,3);(-1,-3)}

autre solution mais moins élégante
l’équation est équivalente à x^2(3-y^2)-xy-y^2=0
par le discriminant delta on va déterminer les cas de y pour que l'équation ait une solution
on trouvera que y={-3,-2,-1,0,1,2,3} on remplaçant par ces valeurs dans l’équation on trouvera que les solutions sont le triplet  S={(0,0);(1,3);(-1,-3)} (autres cas éliminés  par des absurdes)
sauf erreur

L-W-P a écrit:

autre solution mais moins élégante
l’équation est équivalent à x^2(3-y^2)-xy-y^2=0
par le discriminant delta on va déterminer les cas de y pour que l'équation ait une solution
on trouvera que y={-3,-2,-1,0,1,2,3} on remplaçant par ces valeurs dans l’équation on trouvera que les solutions sont le triplet  S={(0,0);(1,3);(-1,-3)} (autres cas éliminés  par des absurdes)
sauf erreur

je pense qu'il y'a un erreur Mr L-W-P  
delta= y²(13-4y²)>=0 ==> y={-1,0,1}

L-W-P a écrit:

autre solution mais moins élégante
l’équation est équivalente à x^2(3-y^2)-xy-y^2=0
par le discriminant delta on va déterminer les cas de y pour que l'équation ait une solution
on trouvera que y={-3,-2,-1,0,1,2,3} on remplaçant par ces valeurs dans l’équation on trouvera que les solutions sont le triplet  S={(0,0);(1,3);(-1,-3)} (autres cas éliminés  par des absurdes)
sauf erreur

aah l'equation c : x^2(3-y^2)-xy+y^2=0  et pas -

aymanemaysae a écrit:

bon méthode Mr aymanemaysa   .

Ahmed Taha a écrit:

L-W-P a écrit:

autre solution mais moins élégante
l’équation est équivalente à x^2(3-y^2)-xy-y^2=0
par le discriminant delta on va déterminer les cas de y pour que l'équation ait une solution
on trouvera que y={-3,-2,-1,0,1,2,3} on remplaçant par ces valeurs dans l’équation on trouvera que les solutions sont le triplet  S={(0,0);(1,3);(-1,-3)} (autres cas éliminés  par des absurdes)
sauf erreur

aah l'equation c : x^2(3-y^2)-xy+y^2=0  et pas -

aymanemaysae a écrit:

bon méthode Mr aymanemaysa   .

bon démarche Mr aymanemaysae, j'avais songé à cette méthode mais il m'avait manqué quelques retouches.
Quelqu'un qu'il pose une équation similaire à celle pour bien prolonger dans ce mode d'exercices.

Pour tout n∈N*  soit P(n) le produit de tous les diviseurs de n
Montrer que P(n)=P(m)=> n=m

Cette exercice ne peut être résolu que par un maître: le cours y afférent est très technique.
La solution que je présente ici n'est pas de mon oeuvre, je l'ai trouvée dans un cours d'arithmétique:

Comme vous voyez c'est pas à la portée de tout le monde, et en particulier d'un néophyte 
en arithmétique comme moi: j'espère trouver chez-vous une solution plus simple.
Merci.

aymanemaysae a écrit:

Cette exercice ne peut être résolu que par un maître: le cours y afférent est très technique.
La solution que je présente ici n'est pas de mon oeuvre, je l'ai trouvée dans un cours d'arithmétique:

Comme vous voyez c'est pas à la portée de tout le monde, et en particulier d'un néophyte 
en arithmétique comme moi: j'espère trouver chez-vous une solution plus simple.
Merci.

salut Mr aymanemaysae
ce prob est un exo d'un olympiades du terminale voici le source http://arabmaths.olympe.in/arabmaths/zowar/2sm/2006/olymtersup.pdf
pour moi j'ai demontre que

p_i sont des nombres premiers
à vous de continuez ce qui reste   .

Merci pour le lien du site: soyez en sûr, je vais le décortiquer.
Quant à votre solution, je me permets de remarquer que pour n = 90, les diviseurs
de n sont: 1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; et 90,
donc P(90) = (1*90) (2*45) (3*30) (5*18) (6*15) (9*10) ) = 90^6.
Et comme il n'existe pas de k (nombre entier naturel) tel que 6=2^(k -1),
donc je présume qu'il existe des nombres entiers naturels "m" tels que
P(m) soit différent de m^(2^(k -1)).
Encore une fois, Merci.

la réponse de Ahmed Taha est vrai quand p_i différent de p_j pour i différent de j
c'est un cas spéciale.

en générale :