dérivée exercice 53 du manuel

f et g sont deux fonctions de dérivation des sages-femmes à l'intervalle I=(a;b)
tel que ; f(a)=f(b) et (quelque soit x appartient I) f'(x)<g'(x)
1)montrer que ; (quelque soit x appartient I) f(x)<g(x)

ce problem est clairement faux :
I=[-1,2] : f(x)=x²-x-2 , f(-1)=f(2) et g(x)= 3\2 x² - 10 . on a bien quelque soit x dans I
f'(x) < g'(x) , mais g(x)-f(x)=x²\2 +x - 8 < 0

moulim a écrit:

f et g sont deux fonctions de dérivation des sages-femmes à l'intervalle I=(a;b)
tel que ; f(a)=f(b) et (quelque soit x appartient I) f'(x)<g'(x)
1)montrer que ; (quelque soit x appartient I) f(x)<g(x)

f(a)=g(a)

cet exercice se trouve dans le manuel scolaire (exercice 53 page 131)

si c le cas donc voici ma solution :
on pose h(x)=f(x)-g(x) , d'apres les hypothése h est dérivable sur I=[a,b[
et on a pour tout x dans I , h'(x) < 0 , et donc h est décroisante et par conséquent
h(x)< h(a)=0 le résultat en découle ...

merci beaucoup