dérivée exercice 51 page 131 de manuel

on pose f une fonction numérique sont dérivées deux fois à l'intervalle ouvert I ; a et b sont deux élèment dans I ; tel que : f'(a)*f'(b)<0
monter que : (il existe c dans l'intervalle ouvert (a;b) ) : f'(c)=0

TVI sur la fonction f'.

explique moi ; comment fais T.V.I dans cet exercice

Bonjour,

Explication:

f est deux fois dérivable sur l'intervalle ouvert I , donc f' est dérivable sur I , donc f' est continue sur I . Or a et b sont deux éléments distincts de I, donc f' est continue sur le segment J de bornes a et b (car J est inclus dans I) , et puisque f'(a).f'(b)<0 ; d'après le théorème des valeurs intermédiaires il existe c dans l'intervalle ouvert de bornes a et b tel que f'(c)=0.

merci beaucoup