Olympiades 2012

Quelqu'un aurait les réponses des exercices de cet olympiade ?

eutruste a écrit:

Quelqu'un aurait les réponses des exercices de cet olympiade ?

1- études de cas
2-Assez facile ...moyennes où tu remplaces dans x+y , x par sa valeur soit x=3-y/1+y
3-ça m'a prid 2 pages et demi
trop long
pense à factoriser la première assertion après une série d'études tu trouveras la solution
4-j'ai raté mais bon je pense k c'est trop clair avec les angles

ah vraiment l'exo 3) t'as pris 2 page et demi , bizzare a moins que je fasse une bétise , on a
x²+y²+z²=2(yz+1) equivalent a : x²+(y-z)² =2 d'ou x² =< 2 et donc |x|=< rac(2)
par suite x=-1,0,1 .....

Oty a écrit:

ah vraiment l'exo 3) t'as pris 2 page et demi , bizzare a moins que je fasse une bétise , on a
x²+y²+z²=2(yz+1) equivalent a : x²+(y-z)² =2 d'ou x² =< 2 et donc |x|=< rac(2)
par suite x=-1,0,1 .....

aha j'ai pris le long chemin
j'ai remplacé xcarré par (4018-y-z)

j'ai pas compris les indications du 2eme et 3eme exercices

le prob 3 est déjà poster dans le forum

ou ça ?

pour 2 x+y+xy=3==>x=3-y/1+y
d'ou x+y>2==>(3-y/1+y )+y>2
voila. il suffit de demontrer kz( 3-y/1+y) +y>2

ici https://mathsmaroc.jeun.fr/t17875-olympiade-tsm-n6 ta9riban le même exo

Pour le 3) on aura comme solutions:

S={(1,2008,2009)(1,2009,2008)(-1,2010,2009)(-1,2009,2010)}

ah merci , et pour le premier exercice ?

Le premier on a l'inégo equivaut à
a^6+a^4-a^3-a+1>0
(a^6-a^3+1/4)+(a^4-a²+1/4)+(a²-a+1/4)+1/4 >0

Ce qui est vrai ..

Ou bien Elle équivaut à a(a-1)(a²+1)(a²+a+1) > -1
a²+a+1 >-1
a²+1>-1
a(a-1)>-1

et si a(a-1) est négatif tu peux pas multiplier Humber ....

Oty a écrit:

et si a(a-1) est négatif tu peux pas multiplier Humber ....

Si a(a-1) est négatif alors 0<a<1 ==> 0>a-1>-1

Ca ne pose pas de problèmes tant que a²+1 >1 et a²+a+1 >1

pour 1. etudes des casa.. a<0 et a>=0

C'est vrai qu'il y'a une deuxième épreuve la semaine prochaine ?

1) question Était facile et le deuxième puits ...

pour présise la fonction

Bonsoir

Pour le l'exercice 2 :

On a x+y+xy=3 <-> x+y+xy+1=4 <-> (x+1)(y+1)=4 .
D'autre part en utilisant l'inegalité AM-GM on obtient :
x+y=(x+1)+(y+1)-2>=2sqrt((x+1)(y+1))-2
D'ou x+y>=2*(2)-2=4-2=2
L'égalité aura lieu ssi x+1=y+1 c-à-d x=y donc ssi x=y=1 .

c'était pas mal , j'ai fais les 3 premiers exo , par contre j'ai raté 2 solution du System ;(

Exo 1:

Vous en dites quoi ?

Factoriser ne change en rien la valeur de , pour [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\in]0;1[[/img] on a

Yassine.A a écrit:

Factoriser ne change en rien la valeur de , pour [img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a\in]0;1[[/img] on a

Ah! oui c'est vrai !
Je vais voir une autre methode tout de suite

voilà