nombres premiers entre eux

bonsoir,


Montrer que: pour tout n de N; PGCD((n^2 + 5n +7),(n+2))=1

Montrer que: pour tout n de IN : PGCD((n^2 +1),(n^2 +2n + 2))£ (1,2...,5)

Bonjour,

*Posons d=PGCD(n^2+5n+7 , n+2) .

On a: d divise n^2+5n+7 et n+2 , donc d divise (n^2+5n+7) - (n+3)(n+2) =1 , donc d=1 .


** Pour le deuxième exercice , je crois qu'il y a" une erreur" dans l'énoncé .

A mon avis ," l'énoncé correct "est le suivant:

Montrer que pour tout n de IN , PGCD(n^2+1 , n^2+2n+2) appartient à {1 ; 5} .

bonjour,
oui haiki55 PGCD(n^2+1 , n^2+2n+2) appartient à {1 ; 5}
peut tu le montre svp
ET merci.

Rebonjour,

Posons d=PGCD(n^2+1 , n^2+2n+2) .

On a: d divise n^2+2n+2 et n^2+1 , donc d divise (n^2+2n+2)-(n^2+1)=2n+1 .

Donc d divise n(2n+1)-2(n^2+1)=n-2 , donc d divise (2n+1)-2(n-2)=5 .

Par suite d appartient à{1;5} .

bonsoir,


merci mr haiki55

Pas de quoi .