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 Problème de semaine C.1

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AuteurMessage
radouane_BNE
Modérateur
radouane_BNE


Masculin Nombre de messages : 1488
Localisation : Montréal
Date d'inscription : 11/01/2006

Problème de semaine C.1 Empty
MessageSujet: Problème de semaine C.1   Problème de semaine C.1 EmptyDim 17 Fév 2013, 21:22

Problème C.1

solution officielle.




En guise de contradiction, supposons que la somme de n'importe que combinaison de trois entiers adjacents est inférieure à 15.

On écrit alors :

a_1+a_2+a_3 =<15
a_2+a_3+a_4 =<15
a_4+a_5+a_6 =<15
.
.
.
a_9+a_1+a_2 =<15

En sommant toutes ces inégalités, on aboutit à :

a_1+a_2+...+a_9 =<45.

D'autre part on a :

a_1+a_2+...+a_9=1+2+...+9=45.

ainsi toutes les inégalités précédentes sont des égalités, et par suite a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4=15, et alors a_1=a_4 ce qui est une contradiction.


Réponses correctes:


J'ai reçu 3 solutions correctes.

galillee56
abdelkrim-amine
jandri


Félicitations.
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Problème de semaine C.1
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