Problème C.1
solution officielle.
En guise de contradiction, supposons que la somme de n'importe que combinaison de trois entiers adjacents est inférieure à 15.
On écrit alors :
a_1+a_2+a_3 =<15
a_2+a_3+a_4 =<15
a_4+a_5+a_6 =<15
.
.
.
a_9+a_1+a_2 =<15
En sommant toutes ces inégalités, on aboutit à :
a_1+a_2+...+a_9 =<45.
D'autre part on a :
a_1+a_2+...+a_9=1+2+...+9=45.
ainsi toutes les inégalités précédentes sont des égalités, et par suite a_1+a_2+a_3=a_2+a_3+a_4=15, et alors a_1=a_4 ce qui est une contradiction.
Réponses correctes:
J'ai reçu 3 solutions correctes.
galillee56
abdelkrim-amine
jandri
Félicitations.
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