problème N°33 de la semaine (12/06/2006-18/06/2006 )

salut
chaque participant doit poster sa solution par E-MAIL

amateursmaths@yahoo.fr
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puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

Bonjour
solution postée
Voici la solution d'abdelbaki.attioui
Bonjour,

le nombre 97 est premier et il ne divise pas 1234567890 car
1234567890=12727504*97+2
==>(1234567890)^(1234567890)=2^(1234567890) (modulo 97)
Mais 1234567890=12860082*96+18, le petit théorème de Fermet
==> (1234567890)^(1234567890)=2^(18 ) (modulo 97)
2^9=8*8*8=512=5*97+27
2^(18 )=27*27=729=7*97+50 (modulo 97)
Donc le reste est 50

A+

salut
solution postée
Voici la solution d'eto
le reste de la division de 1234567890 par 97est 2
donc a=1234567890^1234567890 est congru a 2^1234567890 modulo97
on a 2^96 est congrus a 1 modulo 97(petit theoreme de fermat: 97 est premier)
et 1234567890est congru a 18 modulo96
donc 2^1234567890 est congru a 2^18 modulo97
donc a est congru a 2^18modulo 97
on a 2^18 est congru a 50 modulo97 et 0<50<97
donc le reste est 50

Salam,

Solution postée
voici la solution de GOOOOD
Salam,

1234567890^0 est congru à 1 modulo 97.
1234567890^1 est congru à 2 modulo 97.
1234567890^48 est congru à 1 modulo 97.

Et comme 1234567890=4x25720164+18,
et 1234567890^18 est congru à 50 modulo 97,
le reste de la division de 1234567890^1234567890 par 97est bien 50.
Sauf erreur, (et j'en fais !)--
--
Sir Ahmed. (G0000D)

c simple comme problme de la semaine
voici la solution de pilot_aziz
peux etre 50

solution postée
voici la solution de khamaths
bonjour
notons N=1234567890
on a N=2 [97] et N=96*12860082 +18 comme 2^96 =1 [97] (fermat )
N^N=2^18=72[97]

(sauf erreurs..)

pilot_aziz a écrit:

c simple comme problme de la semaine

voir ici le probleme du moi https://mathsmaroc.jeun.fr/viewtopic.forum?t=787

bonjour
désolée erreur de calcul