arithmétique

bonsoir à tous
voila cet exo ;j'ai fait la solution d'une facon mais le prof m'a dit qu'il fallait consolider la démonstration;et c à vous de m'aider svp
1) montrez que a²/b² implique a/b
2) déduire que pour tout x £ Q
x² £ Z implique x £ Z
merci d'avance

Bonsoir,

Supposons que a²/b², d'après l'hypothèse:
a²/b²
==> D(a²,b²)=a² (1).

Posons maintenant: D=D(a²,b²) et d=D(a,b).
On a alors [d=D(a,b)]
==> [a=da' , b=db' , D(a',b')=1]
==> [a²=d²a'² , b²=d²b'² , D(a'²,b'²)=1]
==> [D(a²,b²)=(D(a,b))²] (2).

On en déduit que D(a,b)=a, et donc a/b.

merci syba

Voir ici https://mathsmaroc.jeun.fr/t20068-divisibilite