Olympiade de première, deuxième étape, premier test:

pour le 2, ma méthode:
On considère le polynome Q(x)=P(x+1)-P(x)
on peut démontrer par récurrence que Deg (Q)=Deg (P) -1
et on a Q(x)=2x+1 donc Deg P= 2
càd: P(x)=ax²+bx+c
d'ou: a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2x+1
alors : 2ax+a+b=2x+1
d'ou: a=1 et a+b=1
alors : a=1 et b=0
donc: P(x)=x²+c