factorielles arithmetique !

Bonsoir,

Montrer que: pour tous entiers n supérieur ou égal à 2, (n!)^2 +1 est divisible par un premier p, tel que p > n.

salut, je ne suis pas sur que cest juste mais je tente ma chance

n! est divisible par tout les entiers inférieurs à n, de meme pour (n!)², comme 2 nombres succésifs ne partagent jamais les memes diviseurs (a par 1), il ne peut etre divisé par aucun nombre <n ,donc (n!)²+1 est premier, donc il ne peut etre divisé que par lui meme = p ,et par 1, et on sait que n<p ,donc pour tous entiers n supérieur ou égal à 2, (n!)^2 +1 est divisible par un premier p, tel que p > n.
CQFD

Salam

Montrons que N=(n!)^2 +1 est divisible par un certain nombre premier p, tel que p > n.

On a N>1 donc il existe un nombre premier p telque p divise N .

supposons par l'absurd que p<=n alors p divise n! et donc divise (n!)^2 et par suite divise la

difference N-(n!)^2=1 absurd .

Bonne journée.

elidrissi a écrit:

salut, je ne suis pas sur que cest juste mais je tente ma chance

n! est divisible par tout les entiers inférieurs à n, de meme pour (n!)², comme 2 nombres succésifs ne partagent jamais les memes diviseurs (a par 1), il ne peut etre divisé par aucun nombre <n ,donc (n!)²+1 est premier, donc il ne peut etre divisé que par lui meme = p ,et par 1, et on sait que n<p ,donc pour tous entiers n supérieur ou égal à 2, (n!)^2 +1 est divisible par un premier p, tel que p > n.
CQFD

(n!)²+1 n'est pas premier

Evidement (n!)²+1 n'est pas toujour premier meme si les premières verifications sont trompeuses !!!

En effet (n!)^2+1 est premier pour n=1, 2, 3, 4, 5. mais pas premier pour n=6, 7 , 8 . mais premier pour n=9 !!!

Par exemple pour n=6, on a (6!)^2+1=(720)^2+1=518401=13 x 39877 .