Probleme septembre 2013

Soit R la région

R={(x, y) : 0 =< x =< 1, 3^x − x − 1 =< y=< x}.

Trouver le volume du solide obtenu par rotation de R autour de la droite
y = x.

Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:


Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci

mathema a écrit:

Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:

Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci

j'ai trouver le meme resultat que vous sauf que je l'ai exprimer avec une autre integrale il suffit de voir que le rayon d'un disque serait egale a racine(1/2)*(x-f(x)) et on trouve le resultat en integrant sur 0,1 sauf erreur bien sur

galillee56 a écrit:

mathema a écrit:

Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:

Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci

j'ai trouver le meme resultat que vous sauf que je l'ai exprimer avec une autre integrale il suffit de voir que le rayon d'un disque serait egale a racine(1/2)*|x-f(x)| et on trouve le resultat en integrant sur 0,1 sauf erreur bien sur

J'aimerais voir ta réponse complète

PS: ta méthode porposée est simple . Si ta fonction f étant f(x) = 3^x-x-1 ce que tu as écris est vrai et si f est une fonction quelconque le rayon doit être égal à |x - f(x)|/sqrt(2) . Je vais poster une réponse très différente est basée sur les intégrales multiples...

mathema a écrit:

galillee56 a écrit:

mathema a écrit:

Bonjour, Le volume voulu par l'unité de mesure conventionnée est:

Sauf erreur,

La démonstration sera posée la fin du mois :)Merci

j'ai trouver le meme resultat que vous sauf que je l'ai exprimer avec une autre integrale il suffit de voir que le rayon d'un disque serait egale a racine(1/2)*|x-f(x)| et on trouve le resultat en integrant sur 0,1 sauf erreur bien sur

J'aimerais voir ta réponse complète

PS: ta méthode porposée est simple . Si ta fonction f étant f(x) = 3^x-x-1 ce que tu as écris est vrai et si f est une fonction quelconque le rayon doit être égal à |x - f(x)|/sqrt(2) . Je vais poster une réponse très différente est basée sur les intégrales multiples...

desole pour le retard mathema c'est exactement ca r=x-f(x)/racine(2) f(x)<x sur [0,1] j'aurai aimer faire un dessin pour montrer mon raisonnement mais bon
du coup mon volume serai pi/2*int((x-f(x))^2,x=0..1) et on calcul

Bonjour, vous m'avez pas compris galillee56 moi j'ai parlé d'une façon générale et je sais cela puisque ce n'est qu'un jeux d'enfant. Juste le dessin ce ne peut jamais être accepté comme raisonnement dans les mathématiques mais juste comme un éclairage ou un exemple d'explication.

Cordialement,

mathema a écrit:

Bonjour, vous m'avez pas compris galillee56 moi j'ai parlé d'une façon générale et je sais cela puisque ce n'est qu'un jeux d'enfant. Juste le dessin ce ne peut jamais être accepté comme raisonnement dans les mathématiques mais juste comme un éclairage ou un exemple d'explication.

Cordialement,  

oui je suis d'accord avec vous j'ai dis eclaircir grace a un dessin mais ma preuve ne repose pas du tout sur un dessin sinon ca ne serai pas un preuve juste grace a un dessin on verrai bien que r=x-f(x)/racine(2) en utilisant juste le fait que f est bijective sur [0,1] et utilise f-1 et ca marche

V=pi/rac(2)· (24 +13 log²(3) − 36 log(3))/ (3 log²(3))

V ~ 0.08607

J'aimerais bien poster ici une autre méthode différente

[img][/img]

La région R est limitée dans le plan (xoy) par:
le segment [0,V(2)] de la droite y=x
et la courbe paramétrique x(t)=t et y(t)=3^t-t-1 , t€[0,1]

Dans l'espace (Oxyz) on fait tourner R autour de l'axe y=x on obtient un ballon de Rugby
faire un dessin . On considère le nouveau repère (Ouvw) où Ou est la droite y=x et c'est l'axe central du volume.
V= int (0...V(2)) pi v² du
Mais v=(x(t)-y(t))/V(2) et u= ( x(t)+y(t))/V(2) ( paramétrisation dans (Ouvw) )