Forum des amateurs de maths
Vous souhaitez réagir à ce message ? Créez un compte en quelques clics ou connectez-vous pour continuer.


Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  Dernières imagesDernières images  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  
Le Deal du moment : -23%
EVGA SuperNOVA 650 G6 – Alimentation PC 100% ...
Voir le deal
77.91 €

 

 equation

Aller en bas 
3 participants
AuteurMessage
bianco verde
Maître
bianco verde


Masculin Nombre de messages : 208
Age : 26
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

equation Empty
MessageSujet: equation   equation EmptyMer 19 Fév 2014, 21:54

Trouver ts les entiers x , y et z tels que
x^2+y^2+z^2=2xyz .
Bonne chance
Revenir en haut Aller en bas
bianco verde
Maître
bianco verde


Masculin Nombre de messages : 208
Age : 26
Localisation : la terre
Date d'inscription : 19/12/2013

equation Empty
MessageSujet: Re: equation   equation EmptyJeu 20 Fév 2014, 07:20

Entiers naturels *
Revenir en haut Aller en bas
DAMP
Féru



Masculin Nombre de messages : 45
Age : 27
Date d'inscription : 08/01/2014

equation Empty
MessageSujet: Re: equation   equation EmptyJeu 20 Fév 2014, 17:59

si x,y,z # 0
On a x,y ou z pair donc, on considère sans perte de généralité que c'est x=2a donc 4a^2+y^2+z^2=4ayz donc y^2+z^2 est congru 0 modulo 4, si y et z impaire donc y^2 et z^2 sont congru 1 modul 4, donc leurs sommes est congru 2 modulo 4 donc x et y sont pairs on pose y=2b et z=2c donc on a 4a^2+4b^2+4c^2=16abc => a^2+b^2+c^2=4abc , En utilisant descente infinie on conclu qu'il n'y a pas de solution.
Donc la seul solution est (0,0,0)
Revenir en haut Aller en bas
DAMP
Féru



Masculin Nombre de messages : 45
Age : 27
Date d'inscription : 08/01/2014

equation Empty
MessageSujet: Re: equation   equation EmptyJeu 20 Fév 2014, 18:00

Dans Z c'est la même chose.
Revenir en haut Aller en bas
aymanemaysae
Expert grade1



Masculin Nombre de messages : 428
Age : 27
Date d'inscription : 22/01/2014

equation Empty
MessageSujet: Re: equation   equation EmptyVen 21 Fév 2014, 14:34

M. Bianco_verde, je suis heureux de participer à ce sujet, en espérant y apporter une valeur ajoutée dont bénéficierons les visiteurs de cette page.
Pour être bref, j'ai trouvé sur le "net" une solution de l'équation que vous avez proposée, et que je souhaite mettre à côté de la solution de M. DAMP, qui a l'avantage d'être l’œuvre de ses efforts.
equation X2y2z210
Revenir en haut Aller en bas
DAMP
Féru



Masculin Nombre de messages : 45
Age : 27
Date d'inscription : 08/01/2014

equation Empty
MessageSujet: Re: equation   equation EmptyDim 23 Fév 2014, 22:17

Même principe, la décente infinie, ça sert beaucoup pour montrer qu'une equation Diophantine n'a pas de solutions !
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé





equation Empty
MessageSujet: Re: equation   equation Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
equation
Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» equation
» équation
» equation
» Equation
» equation

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Olympiades :: Arithmétiques-
Sauter vers: