equation

Trouver ts les entiers x , y et z tels que
x^2+y^2+z^2=2xyz .
Bonne chance

Entiers naturels *

si x,y,z # 0
On a x,y ou z pair donc, on considère sans perte de généralité que c'est x=2a donc 4a^2+y^2+z^2=4ayz donc y^2+z^2 est congru 0 modulo 4, si y et z impaire donc y^2 et z^2 sont congru 1 modul 4, donc leurs sommes est congru 2 modulo 4 donc x et y sont pairs on pose y=2b et z=2c donc on a 4a^2+4b^2+4c^2=16abc => a^2+b^2+c^2=4abc , En utilisant descente infinie on conclu qu'il n'y a pas de solution.
Donc la seul solution est (0,0,0)

Dans Z c'est la même chose.

M. Bianco_verde, je suis heureux de participer à ce sujet, en espérant y apporter une valeur ajoutée dont bénéficierons les visiteurs de cette page.
Pour être bref, j'ai trouvé sur le "net" une solution de l'équation que vous avez proposée, et que je souhaite mettre à côté de la solution de M. DAMP, qui a l'avantage d'être l’œuvre de ses efforts.

Même principe, la décente infinie, ça sert beaucoup pour montrer qu'une equation Diophantine n'a pas de solutions !