Problème octobre 2014

Soit E l'espace des fonctions de classe C1 de [0,1] dans IR.
Soit A={ f de E : il existe un unique x_0 dans [0,1]: f(x_0)=0 et f'(x_0)#0}

on pose : ||f||=Max |f| sur [0,1] et N(f)=int_0^1 |f(x)|dx

1) A est-il ouvert pour la norme ||.||?
2) A est-il ouvert pour la norme N ?