- ayoubmath a écrit:
- salam .....
*** soit une serie EanZ^n (E=Somme) de rayon de convergence R>0 montrer que les deux séries :
EanZ^(n^2) et E(anLn(n))Z^n de rayon de convergence R ?
merci d'avance
La première est plus facile:
On a
et
ont le même rayon de convergence, et on a
=o_{+\infty}(a_n.n))
et
))
.
Ce qui veut bien dire que les séries
,
et
a_n.z^n)
ont tous le même rayon de convergence.
La deuxième est un peux difficile, et je pense que les deux séries entières
et
n'ont pas le même rayon.
En effet, j'ai cherché sur Internet et j'ai trouvé que si
est le rayon de convergence de la série entière
alors
.
Donc si
est aussi le rayon de convergence de la série entière
alors
.
On a un contre exemple avec
: a_n=\frac{1}{2^n})
, car
^{-\frac{1}{n}}}=2\neq1=\lim_{n\to+\infty}\inf \frac{1}{(2^n)^{-\frac{1}{n^2}}})
.
Sauf erreurs.
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