Soit I=[0,1] et E=C(I,R) l'espace des fonctions continues sur I muni de sa norme uniforme
||f||=sup{|f(t)|: t dans I} est un espace de Banach.
On suppose qu'il existe g_1,...,g_p et f_1,...,f_p de E vérifiant:
(1) Pour tout (s,t) de I² , g_1(s)f_1(t)+...+g_p(s)f_p(t) >=0
(2) g_1(s)f_1(t)+...+g_p(s)f_p(t)=0 <==> s=t
Soit T_n :E--->E une suite d'applications linéaires et positives, càd f>=0 ==>T_n(f)>=0
On suppose que T_n(f_k) ----> f_k pour tout k de 1 à p
Montrer que T_n(f) ----> f pour tout f de E.
Accueil 
