naïl Maître
Nombre de messages : 221 Age : 42 Date d'inscription : 25/04/2006
| Sujet: lim u_n = infini Jeu 30 Juin 2022, 11:09 | |
| Une suite entière positive est à termes deux à deux distincts. Montrer que la suite tend vers l'infini. | |
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aissa Modérateur
Nombre de messages : 640 Age : 63 Localisation : casa Date d'inscription : 30/09/2006
| Sujet: Re: lim u_n = infini Sam 27 Aoû 2022, 08:52 | |
| Soit A >max(0,u_0) et H l ensemble des entiers naturels k tel que por tout j entre 0 et k on a: u_j =< A. on a : o est dans H. et puisque la suite (u_n) est à termes deux àdeux distincts d entiers alors H est une partit non vide majorée d'entiers alors H admet un plus grand élément n_0 Alors pour tout n>n_0 on a : u_n >A donc $ lim u_n = +\infty$ | |
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naïl Maître
Nombre de messages : 221 Age : 42 Date d'inscription : 25/04/2006
| Sujet: Re: lim u_n = infini Lun 03 Oct 2022, 18:45 | |
| - aissa a écrit:
- Soit A >max(0,u_0) et H l'ensemble des entiers naturels k tel que pour tout j entre 0 et k on a:
u_j =< A. H={k entier naturel|pour tout n entier naturel =< k, u_n=<A} - Citation :
- on a : 0 est dans H.
et puisque la suite (u_n) est à termes deux à deux distincts d'entiers alors H est une partie non vide majorée d'entiers alors H admet un plus grand élément n_0 H est en ensemble fini d'entiers naturels successifs dont le nombre d'éléments est inférieur à A; sup H =<A - Citation :
Alors pour tout n>n_0 on a : u_n >A donc $ lim u_n = +\infty$ u_{n_0+1} >A. Toutefois pour les termes d'indice supérieur, par exemple u_{n_0+2}, ce n'est probablement pas le cas! Mais peut-on trouver plus qu'un nombre A d'indices de termes qui sont inférieurs à A? Si la réponse est non, alors on collecte tous ces termes inférieurs à A dont le nombre aussi est inférieur à A en augmentant l'indice autant qu'il faut, pour arriver à un seuil tel que n'importe quel terme d'indice supérieur est supérieur à A | |
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elhor_abdelali Expert grade1
Nombre de messages : 489 Age : 62 Localisation : Maroc. Date d'inscription : 24/01/2006
| Sujet: Re: lim u_n = infini Mer 30 Nov 2022, 23:05 | |
| Notons (ak) une telle suite et donnons nous un réel strictement positif arbitraire A
il est clair que le segment [0,A] contient un nombre fini d'entiers (égal à la partie entière de A)
les termes de la suite (ak) étant deux à deux distincts, l'ensemble des k tels que [0,A] contient ak est fini
et ainsi l'intervalle ]A,+oo[ contient tous les termes de la suite (ak) sauf un nombre fini. | |
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| Sujet: Re: lim u_n = infini | |
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