excercice d olympiade

a et b sont strictement positifs
montrez que
(a²+1)/b + (b²+1)/a = 4

nn sè (a²+1)/b +(b²+1)/a >=4

saiif3301 a écrit:

nn sè (a²+1)/b +(b²+1)/a >=4

utiluser x,y >0
*x+y>=2racine(xy)

ou tchybetechev et remarquer que a²+1>=2a

(a²+1)/b+(b²+1)/a -4
= (a²-2a+1+2a)/b + (b²-2b+1+2b)/a -4
= (a-1)²/b+2a/b+(b-1)²/a+2a/b-4
= (a-1)²/b+(b-1)²/a+(2a²+2b²)/ab-4ab/ab
= (a-1)²/b+(b-1)²/a+2(a²+b²-2ab)/ab
donc (a-1)²/b+(b-1)²/a+2(a-b)²/ab>=0
d'ou (a²+1)/b+(b²+1)/a>=4

c facille !!!!!!!!!!

mohamed a écrit:

a et b sont strictement positifs
montrez que
(a²+1)/b + (b²+1)/a = 4

déjà proposé sur le forum je cropis voir l'onglet "inégalité" :

en tilide juste"motatabi9a hamma"1 c'est pas quelque chose

ok