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Sujet: ||f(x)|| =<||x|| qqs x ==> f linéaire Jeu 15 Fév 2007, 11:47
Soit f: E --> F différentiable ( E et F des espaces de Banach complexe) telle que ||f(x)|| =<||x|| qqs dans E. Montrer que f est linéaire.
mathman Modérateur
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Sujet: Re: ||f(x)|| =<||x|| qqs x ==> f linéaire Sam 17 Fév 2007, 21:39
On se restreint à une droite complexe dans E et on compose avec une fonctionnelle linéaire sur F; on obtient une fonction entière qui est bornée par une constante fois la valeur absolue de l'argument. Donc ça doit être un polynôme de degré au plus 1. Si on fait ça pour toutes les fonctionnelles sur F et tous les sous-espaces unidimensionnels de E, la conclusion devrait s'ensuivre.
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: ||f(x)|| =<||x|| qqs x ==> f linéaire Lun 19 Fév 2007, 14:15
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