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Sujet: application linéaire Sam 09 Aoû 2008, 13:30
soit E un e.v de dimention 3 , f une application linéaire de E non nulle telle que: f^3 + f = 0 1- montrer que ker(f) et im(f) sont supplémentaires dans E. 2-soit x_o un élément non nul de im(f), montrer que (x_o,f(x_o)) est une base de im(f). bon courage
selfrespect Expert sup
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Sujet: Re: application linéaire Dim 10 Aoû 2008, 03:52
1) l'intersection reduite a {O} et dimesion... 2) remarquons que (f²+id)|imf=Id_imf alors liberté immediate de (xo, f(xo)) puis dimension de Imf=2 ( car spect(f)={o,i,-i} facil a prouver) assure le resultat. merçi A+
aissa Modérateur
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Sujet: Re: application linéaire Dim 31 Aoû 2008, 11:06
dim(ker(f) >= 1 dopnc dim(im(f)) =< 2 donc dim(f)=2. (si on voulait pas parler du spectre de f).
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