continue

Soit f une application de]0,+00[ dans IR, croissante, telle que g-->f(x)/x soit décroissante.


Montrer que f est continue.

pense au théorème de la limite monotone.c-a-d :f est croissante donc pour tout réel a>0, on a f(a-)<=f(a)<=f(a+) où f(a-) et f(a+) désignent respectivement la limite à gauche et la limite à droite de f au point a. de meme pour g ==> f(a-)>=f(a)>=f(a+) donc f(a-)=f(a)=f(a+) ==> f continue

Sinchy a écrit:

Soit f une application de]0,+00[ dans IR, croissante, telle que g-->f(x)/x soit décroissante.
Montrer que f est continue.

salut sinchy ,
soit a £]0,+00[ f continue en a <==>lim f(t) =f(a) (qon t---->a)
f est decroissante alors qq soit x de ]0,a] , f(x)>=f(a)
g est croissante ==> qq soit x de ]0,a] g(x)===>f(x)/x==>f(x)donc qqsoit x de ]0,a[ , f(a)=alors lim f(x)=f(a) (x---a-)
f est continue a gauche de a .(est ce que cest juste)
pour la contuinité a droite je vous laisse chercher (et moi aussi )

mais pourqoi ton message est apres mon message , oui c'est exacte

Sinchy a écrit:

mais pourqoi ton message est apres mon message , oui c'est exacte

car j'ai voulu editer mon message et il s'est supprimé tout seul !!

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