deux nombres premiers #

Bonsoir
Soient p et q deux nombres premiers distincts.

Montrer que :

samir a écrit:

Bonsoir
Soient p et q deux nombres premiers distincts.

Montrer que :

ON UTILUSE le fait que n^p=n[p] (p premier) ( qqsoit n de N)
alors on a p^q=p[q] et puisque p#q et premier ==> p^q=1
donc p^(q-1)=1[q]
de meme on q^(p-1)=1[p]
alors q/p^(q-1)-1 et p/q^(p-1)-1
==>pq/[p^(q-1)-1][q^(p-1)-1]

[quote="selfrespect"]

samir a écrit:

Bonsoir
Soient p et q deux nombres premiers distincts.

Montrer que :

ON UTILUSE le fait que n^p=n[p] (p premier) ( qqsoit n de N)
alors on a p^q=p[q] et puisque p#q et premier ==> pgcd(p,q)=1
donc p^(q-1)=1[q]
de meme on q^(p-1)=1[p]
alors q/p^(q-1)-1 et p/q^(p-1)-1
==>pq/[p^(q-1)-1][q^(p-1)-1][/quo
[p^(q-1)-1][q^(p-1)-1]=0[pq]
p^(q-1)q^(p-1)-[p^(q-1)+q^(p-1)]+1=0[pq]
desol" Mr pco je crois que cest reglé
==>[p^(q-1)+q^(p-1)]=1[pq] (car p^(q-1)q^(p-1)=0[pq])

Bonjour Selfrespect

selfrespect a écrit:

alors on a p^q=p[q] et puisque p#q et premier ==> p^q=1
donc p^(q-1)=1[q]

Je suis d'accord avec ta démonstration mais je pense qu'il faut faire attention aux notations.
Tu écris p^q=p[q], p^q=1, p^(q-1)=1[q]
le "^" signifie "puissance" dans la première et la troisième expression et signifie "pgcd" dans la deuxième.

Je pense qu'il serait prudent de ne pas utiliser le même symbole avec deux significations différentes dans le même exposé de deux lignes.

Sinon OK, bien sûr.

--
Patrick

voici un generalisation:
notons par h(n)=phi(n) ie: l indicateur d euler.
et soit a,b deux entier positives premier entreux.
donc a^h(b)+b^h(a) =1[ab].
la demonstraion est similair

en 2 ligne
application directe du theoreme frermat