Matrice attila (avec que des Huns)

On suppose que n est supérieur ou égal à 2.
Soit AEMn(K) la matrice dont tous les coefficients sont égaux à 1.

Déterminer sans calcul son spectre et ses sous-espaces propres et montrer qu'elle est diagonalisable.

IK est un corps commutatif quelconque ?

matrice de rang 1 donc 0 est valeur propre d'ordre n-1 (ou n est la taille de ta matrice) de plus on voit directement que ta matrice est de la forme Y*tY (ou t désigne la transposée et Y le vecteur colonne 1..1) et donc le vecteur propre evident est Y associé a la valeur propre Tr(Y)=n
les sous espaces propres sont donc KerY*tY et Vect(Y)
donc diagonalisable (polynome annulateur X*(X-n) je pense car je n'ai pas eu le courage de vérifier)

Il me semble que si (par exemple) IK est IF2 (corps à deux éléments)
et n est pair , la matrice A est nilpotente (A²=0)
son spectre est donc réduit à 0IK
si elle était diagonalisable elle serait nulle ce qui n'est pas le cas (sauf erreur)

lol oui
pardon d'avoir oublier le cas ou 2=0
d'ailleur cela est vrai dans tout les corps du type Z/nZ
ou n=0 et donc dans ce cas la seule valeur propre est 0=Tr(Y*tY)

j'ai oublié la conclusion
donc elle ne sont evidemment pas diagonalisable sur Z/pZ car nilpotente