EXERCICE 1:
Etant donné un cercle (C) de rayon R. Déterminer tous les quadrilatères ABCD inscriptibles dans le cercle (C) tels que AB.BC.CD.DA>=4R²
EXERCICE 2:
soient x,y,z et t des nombres reels strictement positifs tels que
x+y+z+t=1
montrer que : 6(x^3+y^3+z^3+t^3)>=x²+y²+z²+t²+1/8
EXERCICE 3:
pour tout entier naturel non nul k,prouver qu'il existe au moins un element de l'ensemble S={2-1;2²-1;......;2^(2k)-1} qui soit divisible par 2k+1
EXERCICE 4:
soient a,b,c,d,m et n des entiers naturels non nuls tels que :
a²+b²+c²+d²=1989 et a+b+c+d=m² et n²=max{a,b,c,d}.
determiner les valeurs de m et n.
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