question ..E£e

Salut
Existent il des entiers naturels N non premiers qui ont la propriété suivante : d devise N ==> d+1 devise N+1 ?

QU EST CE QUE DEVISE ???

puiske N nest pas premier alors soit p le plus petit premier divisant N et (k#1) tel que N=pk
si k=p alors N=p² on a p=-1[p+1] donc p²=1[p+1] cad p²+1=2[p+1] donc p+1 ne divise pas N ( car p+1>2)
si k=p+1 si k nest pas premier alors il est divisible par un nombre premier inferieur a p (absurde) si k est premier alors p=2 et k=3 cad N=6 donc k+1ne divise pas N+1
si k>=p+2 alors k+1 ne divise pas N+1 car (k+1)(p-1)<N<(k+1)p
donc il n'existe pas des entiers ayant la propritée precedante

Bonjour,

selfrespect a écrit:

Salut
Existent il des entiers naturels N non premiers qui ont la propriété suivante : Pour tout d qui divise N, d+1 divise N+1 ?

N = ab, avec a >= b ==> N+1 = 0 [a+1] ==> ab+1 = 0 [a+1] ==> b = 1 [a+1] ==> b = 1 puisque b < a + 1 ==> N premier

Donc il n'existe pas de N non premier qui vérife la propriété demandée.

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Patrick