salut tout le monde.
j'avoue que cette inégalité m'a pris beaucoup du temps.
je pense qu'il y une seule méthode de résourdre cette inégalité c'est de considéer la fonction
fa)=a/(a+b)+b/(b+c)+c/(c+a)
la fonction f est dérivable est continue sur l'intervalle [1/3,1] et on a pour tout a de [1/3,1] f'(a)=b/(a+b)²-c/(c+a)²=(b(a+c)²-c(a+c)²)/((a+b)(a+c))²
=((b-c)(a²-bc))/((a+b)(a+c))²
si a=b alors f(a)=1/2+1=3/2>=7/5.
si a=rac(bc) alors la fonction admet un minimun en a=rac(bc).
il rest alors de se verifier que f(1/3)>=7/5 et f(1)>=7/5 et f(rac(bc))>=7/5
en utilisant le fait que b et c appartiennent à [1/3,1] ce qui facile à faire.
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