equation pour ceux qui connaissent l'espace complexe C

bonjour à tous
je voulez savoir est ce que vous avez un lien sur internet concernant
la résolution de l'equation

soit λ dans C fixé

f continue de C dans C tel que
f(λx)=f(x)

je pose a= lambda
si |a|<1, on a f(z)=f(a^nz) --> f(0) donc f est constante.
si |a|>1, on se ramène au cas précédent car f(z/a)=f(z)
si |a|=1, c'est le chaos

le cas interessant du probleme c'est justement le cas |a|=1
essai de creuser un peu l'affaire
le but de l'exo est de sortir des propriété de f (exemple f est pair)