Nombre de messages : 2122 Age : 33 Localisation : No where !!! Date d'inscription : 30/12/2006
Sujet: Re: n'est pas simple Ven 15 Juin 2007, 12:09
Nesbitt
albi2006 Habitué
Nombre de messages : 16 Date d'inscription : 10/06/2007
Sujet: Re: n'est pas simple Ven 15 Juin 2007, 12:13
peut étre!!!!
Conan Expert sup
Nombre de messages : 1722 Age : 33 Localisation : Paris Date d'inscription : 27/12/2006
Sujet: Re: n'est pas simple Ven 15 Juin 2007, 12:26
codex00 a écrit:
Nesbitt
un petit cas de Nesbitt
radouane_BNE Modérateur
Nombre de messages : 1488 Localisation : Montréal Date d'inscription : 11/01/2006
Sujet: Re: n'est pas simple Ven 15 Juin 2007, 16:06
Sans perdre la généralité du problème on peut supposer que a>=b>=c. Donc on a a^4>=b^4>=c^4 et 1/ (b+c)>=1/ (a+c)>=1/ (a+b). D’après Chebushev on obtient : a^4/(b+c)+b^4/(a+c)+c^4/(a+b)>=1/3(a^4+b^4+c^4)(1/(a+b)+1/(a+c)+1/(b+c)) On a aussi 1/ (a+b) +1/ (a+c) +1/ (b+c)>=9/2(a+b+c) Il est suffisant donc de prouver que 3/2(a^4+b^4+c^4)/a+b+c>=1/2(a^3+b^3+c^3) On applique une autre fois Chebushev on considérant a>=b>=c et a^3>=b^3>=c^3.d’où le résultat désirée.
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