simple exo

salut voila un petit exo simple

demontrez que l'ensemble des nombres prmiers est infinie


NB:le cours de max et sup est tres important je sais po pourkoi ils l'ont retire du programme de 6 eme

L'absurde: supposant qu'elle soit infinie /: simbolyse:divise
On a P#{}
et soi p le plus grand nombre premier
on pose m=p!+1
on m>p et donc m n'est pas premier
et comme m n'appartient pâs à P donc il a un diviseur premier q
et comme p est est le plus grand nombre premier p>=q===>q /p!
(vu que p!=p(p-1)......q.....)
on a q /m et q /p!
donc q/m-p!
et on a m-p!=1 donc q /1 (contradiction avec q premier)
C'est du cours

codex00 a écrit:

L'absurde: supposant qu'elle soit infinie /: simbolyse:divise
On a P#{}
et soi p le plus grand nombre premier
on pose m=p!+1
on m>p et donc m n'est pas premier
et comme m n'appartient pâs à P donc il a un diviseur premier q
et comme p est est le plus grand nombre premier p>=q===>q /p!
(vu que p!=p(p-1)......q.....)
on a q /m et q /p!
donc q/m-p!
et on a m-p!=1 donc q l1 (contradiction avec q premier)
C'est du cours

le cours c la base mon ami

Il y a une méthode que j'aime bien pour montrer ce résultat : c'est par les nombres de Fermat. Je pense que c'est faisable pour un terminal bien que ce soit un classique de spé.

On pose F_n= 2^(2^n) + 1 pour tout entier n

Montrer que si m et n sont deux entiers distincts, alors F_m et F_n sont premiers entre eux.
En déduire que l'ensemble des nombres premiers est infini.

pelikano a écrit:

Il y a une méthode que j'aime bien pour montrer ce résultat : c'est par les nombres de Fermat. Je pense que c'est faisable pour un terminal bien que ce soit un classique de spé.

On pose F_n= 2^(2^n) + 1 pour tout entier n

Montrer que si m et n sont deux entiers distincts, alors F_m et F_n sont premiers entre eux.
En déduire que l'ensemble des nombres premiers est infini.

je ne vois pas comment vous allez utiluser e fait que ces nombres sont premiers entre eux pour montrer que lensemble des nombres premiers est denombrable , sachant que ces nombres ne sont pas tous pemier ,! merçi

Un peu de recherche est nécessaire, il faut considérer le bon ensemble...

snif personne ne veut le faire ?

codex00 a écrit:

L'absurde: supposant qu'elle soit infinie /: simbolyse:divise
On a P#{}
et soi p le plus grand nombre premier
on pose m=p!+1
on m>p et donc m n'est pas premier
et comme m n'appartient pâs à P donc il a un diviseur premier q
et comme p est est le plus grand nombre premier p>=q===>q /p!
(vu que p!=p(p-1)......q.....)
on a q /m et q /p!
donc q/m-p!
et on a m-p!=1 donc q /1 (contradiction avec q premier)
C'est du cours

wé had la demonstration kayna f mokarrar dial maths