systéme

Résoudre dans IR le système suivant :

boukharfane radouane a écrit:

Résoudre dans IR le système suivant :
S

sLT je crois que
S= ensemble vide (je laisse au autres le temps de chercher !)

x+1/x=y
y+1/y=z
z+1/z=x

x²-xy+1=0
y²-yz+1=0
z²-xz+1=0

on multiplie chacune par 2 et puis on somme:
2(x²+y²+z²-xy-xz-xy+3)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=-6
S={}

codex00 a écrit:

x+1/x=y
y+1/y=z
z+1/z=x

x²-xy+1=0 *
y²-yz+1=0 **
z²-xz+1=0 ***

on multiplie chacune par 2 et puis on somme:
2(x²+y²+z²-xy-xz-xy+3)=0
(x-y)²+(x-z)²+(y-z)²=-6
S={}

bravo codex
tu peux remarquer que xy+xz+yz=0
et * + ** +*** ==>x²+y²+z²+3=0 absurde

J'avais trouvé que xy+yz+xz=0
mais j'ai pas fait la remarque
Bravo

peser à prendre la fonction définit par f(t)=t+1/t