le jeu du futurs SM

pour la 1ere j pense quelle nest po deja posté fi le forum quand a la 2eme je suis entrain de réfléchir jai po encore trouvé sa réponse

mni a écrit:

merci rim
VOILA l'EXO
x et y sont des nombres réèls
ona

1<x°2-xy+y°2<2

A-demonntrer que
2/9<x°4+y°4<8

B- demontrer que pour tous n£N et n>3 on a
x°(2n)+y°(2n)>2/3°(2n)

P.S il faut repondre au deux exo pour avoir le poiint

(x^2n) + y^2n = (x^n)^2 + (y^n)^2 > ( x^n + y^n)² /2 >= { puisque n est entier et n>3 donc n>=4}( x^4+y^4)²/2 > (2/9)²/2 = 4/162
et ona : 2/3^2n < 2/729 d'ou la réponse

P.S : dsl pr ne pas répondre avan le delai car jé cru que les kalifiés sont privés de répondre

tu doit dabors demontrer la premiere question

colonel a écrit:

tu doit dabors demontrer la premiere question

yak 9oltou c deja posté

le deusieme question n'est qu'une deduction de la premiere .c'est la 1ere ki est importante

colonel a écrit:

le deusieme question n'est qu'une deduction de la premiere .c'est la 1ere ki est importante

, ok je vé poster ma reponse plus tard

slt les gars et le filles je uis nouveau ds ce forum et e suis ici bach nakhode chwiyate lkhibra men andkom et j voulai m'aider svp et merci d'avance

Bienvenue salmonella-

merci pour ton bienvenu huntersoul kan vs débuter les défis et les jeux de futur

neutrino poste un new exo

neutrino a écrit:

mni a écrit:

merci rim
VOILA l'EXO
x et y sont des nombres réèls
ona

1<x°2-xy+y°2<2

A-demonntrer que
2/9<x°4+y°4<8

B- demontrer que pour tous n£N et n>3 on a
x°(2n)+y°(2n)>2/3°(2n)

P.S il faut repondre au deux exo pour avoir le poiint

(x^2n) + y^2n = (x^n)^2 + (y^n)^2 > ( x^n + y^n)² /2 >= { puisque n est entier et n>3 donc n>=4}( x^4+y^4)²/2 > (2/9)²/2 = 4/162
et ona : 2/3^2n < 2/729 d'ou la réponse

P.S : dsl pr ne pas répondre avan le delai car jé cru que les kalifiés sont privés de répondre

Ben tt le monde va dire pourkou x^n>=x^4 , si ona x<1 donc x^n<x^4
avec l'absurde je crois qu'on pe demontrer ke : (x,y)>1

P.S : au colonel jé repondu après la fin du delai donc mni doi poster un new exo

tu peut poster un autre exo . le delai été de 3 jours .

colonel a écrit:

tu peut poster un autre exo . le delai été de 3 jours .

attt je crrée un ( inégalité of course)

prouvez que :

(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 8 ( (a+b)² + (c+d)² + (e+f)² + (g+h)² )

{ a,b,c,d,e,f,g,h}>=0

bonne chance

a,b,c,d,e,f,g,h >= 0

a² + b² >= 2ab

(a+b)²+(c+d)² >= 2(a+b)(c+d)
(e+f)²+(g+h)² >= 2(e+f)(g+h)
(a+b)²+(e+f)² >= 2(a+b)(e+f)
(a+b)²+(g+h)² >= 2(a+b)(g+h)
(c+d)²+(e+f)² >= 2(c+d)(e+f)
(c+d)²+(g+h)² >= 2(c+d)(g+h)

2(a+b)(c+d)+2(e+f)(g+h)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)<= 3[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]


2(a+b)(c+d)+2(e+f)(g+h)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)+(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)² <= 4[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]

(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 4[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]
(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 8[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]

remarque:

(a+b+c+d+e+f+g+h)² = (a+b+c+d)²+2(a+b+c+d)(e+f+g+h)+(e+f+g+h)²
= (a+b)²+(c+d)²+2(a+b)(c+d)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)+(e+f)²+(g+h)²+2(e+f)(g+h)

On remplace a+b par : Ώ
On remplace c+d par : Δ
On remplace e+f par : β
On remplace g+h par : θ(teta)
Et il devien
* (Ώ+ Δ +β +θ)²= (Ώ+ Δ)²+(β+ θ)²+2(Ώ+ Δ) (β+ θ)= Ώ²+Δ²+β²+θ²+2 ΏΔ+2βθ+2(Ώ+ Δ) (β+ θ)
* 8(Ώ² + Δ² + β² + θ²)
Avantqu’On les comparer on va les abrégé
: * 2 ΏΔ+2βθ+2(Ώ+ Δ) (β+ θ) == 2 ΏΔ+2βθ+2(Ώβ+ Ώθ+ Δβ+ Δθ) == 2ΏΔ+2βθ+2Ώβ+2Ώθ+2Δβ+2Δθ = 2Ώ(Δ+β)+ 2βθ+2Δβ+2θ(Ώ+Δ)
La deuxieme devient :* 7(Ώ² + Δ² + β² + θ²) = 7Ώ²+7Δ²+7β²+7θ²

Et ca devien aprés abrégé * 2Δ+2β+ 2θ+2β+2Ώ+2Δ)
* 7 Ώ+7 Δ+7 β+7 θ
Et on savait que
4Δ<7 Δ
4β<7 β
2Ώ<7 Ώ
2θ<7θ
Dc
(Ώ+ Δ +β +θ)² < 8(Ώ² + Δ² + β² + θ²)
(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 8 ( (a+b)² + (c+d)² + (e+f)² + (g+h)² )

m & m prouve moi ke a² + b² >= 2ab

(a-b)²>=0 d'ou a²+b²-2ab >=0 donc a²+b²>=2ab

BSR salmonella- !!
m&m étant absent , je me permets de répondre à sa place d'autant+ que c'est superfastoche !!!
pour tout a et b dans IR ,on a (a-b)^2>=0 soit
a^2+b^2-2.a.b >=0 passage de l'autre coté et tu auras :
a^2+b^2>=2.a.b .
On peut écrire mieux que cela :
2.|a|.|b| <= a^2+b^2 qqque soit a et b dans IR
A+ LHASSANE

merci les gars pour l'explication dites moi est ce ke j'ai faut est faux?

et pk
(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 4[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²](a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 8[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]

essayé de changé de genre d"exo . y'a pas que les inéquations en maths .

neutrino a écrit:

prouvez que :

(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 8 ( (a+b)² + (c+d)² + (e+f)² + (g+h)² )

{ a,b,c,d,e,f,g,h}>=0

bonne chance

plus presisament : (a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 4 ( (a+b)² + (c+d)² + (e+f)² + (g+h)² )

m & m a écrit:

a,b,c,d,e,f,g,h >= 0

a² + b² >= 2ab

(a+b)²+(c+d)² >= 2(a+b)(c+d)
(e+f)²+(g+h)² >= 2(e+f)(g+h)
(a+b)²+(e+f)² >= 2(a+b)(e+f)
(a+b)²+(g+h)² >= 2(a+b)(g+h)
(c+d)²+(e+f)² >= 2(c+d)(e+f)
(c+d)²+(g+h)² >= 2(c+d)(g+h)

2(a+b)(c+d)+2(e+f)(g+h)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)<= 3[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]


2(a+b)(c+d)+2(e+f)(g+h)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)+(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)² <= 4[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]

(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 4[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]
(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 8[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]

remarque:

(a+b+c+d+e+f+g+h)² = (a+b+c+d)²+2(a+b+c+d)(e+f+g+h)+(e+f+g+h)²
= (a+b)²+(c+d)²+2(a+b)(c+d)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)+(e+f)²+(g+h)²+2(e+f)(g+h)

quelqu'un peux confirmer ma réponse ???????

m & m a écrit:

m & m a écrit:

a,b,c,d,e,f,g,h >= 0

a² + b² >= 2ab

(a+b)²+(c+d)² >= 2(a+b)(c+d)
(e+f)²+(g+h)² >= 2(e+f)(g+h)
(a+b)²+(e+f)² >= 2(a+b)(e+f)
(a+b)²+(g+h)² >= 2(a+b)(g+h)
(c+d)²+(e+f)² >= 2(c+d)(e+f)
(c+d)²+(g+h)² >= 2(c+d)(g+h)

2(a+b)(c+d)+2(e+f)(g+h)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)<= 3[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]


2(a+b)(c+d)+2(e+f)(g+h)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)+(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)² <= 4[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]

(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 4[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]
(a+b+c+d+e+f+g+h)² <= 8[(a+b)²+(c+d)²+(e+f)²+(g+h)²]

remarque:

(a+b+c+d+e+f+g+h)² = (a+b+c+d)²+2(a+b+c+d)(e+f+g+h)+(e+f+g+h)²
= (a+b)²+(c+d)²+2(a+b)(c+d)+2(a+b)(e+f)+2(a+b)(g+h)+2(c+d)(e+f)+2(c+d)(g+h)+(e+f)²+(g+h)²+2(e+f)(g+h)

quelqu'un peux confirmer ma réponse ???????

comment tu as trouvé ce qui est en rouge ?