Borne inf et sup

Salut
soit A l'ensemble defini par
A={(-1)^p+1/p tel que p £N*}
A admet il une borne inferiere ? et une borne superiere ?

est ce ke A={(-1)^(p+1/p) tel que p £N*}

digital_brain a écrit:

est ce ke A={{(-1)^p}+1/p) tel que p £N*}

j'ai essayé de le signalé (+ rouge)

ah je ss vraiment idiot

j ai po fait attention

oui il admet une borne sup

une petite demo:

on considere
B={{(-1)^p}+1/p tel que p £N* et p est pair}

si on pose
f(p)=[(-1)^p]+1/p avec p est pair


on trouve ke f est decroissante car f(p)=1+1/p

donc sup(f)=3/2


donc sup(B)=3/2

et d autre part

on considere C= {{(-1)^p}+1/p tel que p £N* et p est impair}

sup(C)=0


ainsi sup(A)=3/2

pour la borne inf il n existe po

digital_brain a écrit:

pour la borne inf il n existe po

je crois que t'as raison
et pour la borne inf est ce que tu peux le montrer (c'est la serieuse question )

si on prends p=1

on (-1)^p=-1
et 1/p=1

donc (-1)^p+ 1/p =0

selfrespect a écrit:

et pour la borne inf est ce que tu peux le montrer (c'est la serieuse question )

je l ai demontrer en haut

digital_brain a écrit:

selfrespect a écrit:

et pour la borne inf est ce que tu peux le montrer (c'est la serieuse question )

je l ai demontrer en haut

et ssi on prend p une tres grande valeur impair la valeur (-1)^p+1/p ~-1 §!!
je crois que la definition est la seule chance

pour la borne sup c est 3/2
pour la borne inf c est -1

digital_brain a écrit:

pour la borne sup c est 3/2
pour la borne inf c est -1

oyui c'est juste mais pas convaiquant !!

tu peux proceder de la meme maniere ke j ai fait pour trouver 3/2

tu peux la consulter en haut

digital_brain a écrit:

tu peux proceder de la meme maniere ke j ai fait pour trouver 3/2

tu peux la consulter en haut

lol la difference c'est que 3/2£A ce qui n'est pas le cas pour -1
ben qui sait p etre il y un reel c£A >-1 tel que qq soit x de A : x>=c
alors la tache mnt est de montrer que tel reel n'existe pas !! ^^ je crois

il n existe po parceque

on pose
f(p)=-1+ 1/p avec p impaire

on considere k il existe c£A >-1 tel que qq soit x de A : x>=c

puisque f est un bijection alors il existe un p £ N(etoile)
tel ke
f(p)=c

et puisque f est strictement decroissante

f(p+2)=d tel ke d<c

c est contradictoire avec notre proposition alors

il n existe po un reel c£A >-1 tel que qq soit x de A : x>=c

ON PEUT PAS CONCLURE QU IL EXISTE P DE N TEL QUE f(p)=c

f est bijection de E(l'ensemble des entiers impaire) Vers A

digital_brain a écrit:

f est bijection de E(l'ensemble des entiers impaire) Vers A

je ne crois po qu elle bijective de E dans A (elle nest pas surgective ) en fait 5/4£A et nexiste aucun impair tel que f(p)=5/4
je crois que tas demontr que qq soit x de A x>-1

il suffit mnt de demontrrer que

cette proposition veut dire que qq soit epsilon (tres petit ,-1+epsil nest pas linf de A)

je suis desole f n est po continu sur E

digital_brain a écrit:

je suis desole f n est po continu sur E

ce nest pas necessaire pour construire une bijection de N* dans A
en fait f(E)=A (f surgective)
* on verifie le cas p=1
*p diff 1
f(p)=f(q) ==> p et q ont la mem parite (sinon negatif=positif)
==>p=q (resolution de lequation)

selfrespect a écrit:

digital_brain a écrit:

f est bijection de E(l'ensemble des entiers impaire) Vers A

je ne crois po qu elle bijective de E dans A (elle nest pas surgective ) en fait 5/4£A et nexiste aucun impair tel que f(p)=5/4
je crois que tas demontr que qq soit x de A x>-1

il suffit mnt de demontrrer que

cette proposition veut dire que qq soit epsilon (tres petit ,-1+epsil nest pas linf de A)

ben pour les quant universelles A : qq soit , E :existe

Bonsoir à Toutes et Toutes !!!
En effet , A est un sous ensemble de IR , non vide et BORNE ( pour tout x de A on a l'encadrement -1<x<=3/2 ) donc admet une BorneInf et une BorneSup !!
Vous avez tous vu que 3/2 est la Borne Sup de A et C'EST MEME le PLUS GRAND ELEMENT de A .
Reste la BorneInf de A:
-1 est un minorant de A
on doit maintenant montrer que -1 est le plus grand des minorants de A ; c'est la Propriété dite de la Borne Inférieure .
Comme l'a dit Selfrespect , on doit prouver que si -1<C
( le C c'est le -1+Epsilon de Selfrespect !!! C est assez voisin
de -1 donc est négatif ) alors on peut exhiber
un élément d de A tel que -1<d<=C
cet élément d de A sera forcément de la forme -1+(1/2p+1)
Il suffira que (1/2p+1)<=C+1 soit
2p+1>=1/(C+1)
l'entier p=PartieEntière {-C/(2(C+1))}+1 fera donc l'affaire !!!!
A+ LHASSANE

Bien fait Mr Bourbaki voila ma methode (definition de la borne inf)
*on a qq soit x de A x>-1
*soit epsilon=£>0
determiner x de A tel que x=(-1)^p+1/p<-1+£ ***
on a (-1)^p=<-1
alors pour que *** soit verifiee il suffit que 1/p<£ ==>p>1/£
prenons alors p=E(1/£)+1 !!

selfrespect a écrit:

Bien fait Mr Bourbaki voila ma methode (definition de la borne inf)
*on a qq soit x de A x>-1
*soit epsilon=£>0
determiner x de A tel que x=(-1)^p+1/p<-1+£ ***
on a (-1)^p=<-1
alors pour que *** soit verifiee il suffit que 1/p<£ ==>p>1/£
prenons alors p=E(1/£)+1 !!

Re-Salut Selfrespect , regarde en ROUGE , tu es obligé de prendre p IMPAIR !!!
A+ LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

selfrespect a écrit:

Bien fait Mr Bourbaki voila ma methode (definition de la borne inf)
*on a qq soit x de A x>-1
*soit epsilon=£>0
determiner x de A tel que x=(-1)^p+1/p<-1+£ ***
on a (-1)^p=<-1
alors pour que *** soit verifiee il suffit que 1/p<£ ==>p>1/£
prenons alors p=E(1/£)+1 !!

Re-Salut Selfrespect , regarde en ROUGE , tu es obligé de prendre p IMPAIR !!!
A+ LHASSANE

lol prenons p=2E(1/£)+1