un encadrement dans [0,\pi/3]

on pose
f(x)=8sinx-sin2x-5x
g(x)=8sinx-sin2x-6x
et on etudie les variations de f et g sue [0;pi/3]

Oui mais pour cela il faut étudier le signe de la dérivée.

f(x)=6x-8sin(x)+sin(2x) ----->f(0)=0
f'(x)=6-8cos(x)+2cos(2x) ----->f'(0)=0
f"(x)=8sin(x)-4sin(2x) -------> f"(0)=0
f"'(x)=8cos(x)-8cos(2x)=8(cos(x)-cos(2x)) > 0 sur ]0,\pi/3[

La formule de Taylor à l'ordre 3 sur [0,x] donne :
f(x)=x^3 f'''(c)/6 >0