aide en Arithmétiques.

comment peut-on demontrer que:
E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))=E(rac(9n+8 ))
tels que n fait partie de N.
E(x) est la partie entiére de x.

je suis désolais mais
n fait partie de N*.

je pense que les encadrements peuvent surement t'aider

voilà!!!!
rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)-1=<E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))=<rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)
rac(9n+8 )-1=<E(rac(9n+8 ))=<rac(9n+8 )
donc
rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2) -rac(9n+8 )-1=<E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))=<rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)-rac(9n+8 )+1
=====>-1<E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))<1 (car rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2) -rac(9n+8 )>0)
=====>E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))=0 (puisque E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))£IN)
=====>E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))=E(rac(9n+8 ))



jespere que cest juste

BSR oOaminebeOo !!!
Apparemment , tu démarres sur quelquechose de FAUX !!!!
Pour tout x dans IR , on a l'encadrement :
E(x)<=x<E(x)+1 .
Il semble que , toi, tu a utilisé :
x-1<=E(x)<=x CE QUI EST FAUX !!!!!
A+ LHASSANE

on sait que x-1=<E(x-1)+1
=<E(x)+1-1=E(x)

BOURBAKI a écrit:

BSR oOaminebeOo !!!
Apparemment , tu démares sur quelquechose de FAUX !!!!
Pour tout x dans IR , on a l'encadrement :
E(x)<=x<E(x)+1 .
Il semble que , toi, tu a utilisé :
x-1<=E(x)<=x CE QUI EST FAUX !!!!!
A+ LHASSANE

Je retire ce que j'ai dit !!!!
Puisque de E(x)<=x<E(x)+1 on déduit que x-1<E(x)<=x !
C'est bête !! J'ai été vite !!! CA ARRIVE .....
A+

ouais , ça arrive meme aux grands mathematiciens!

o0aminbe0o a écrit:

ouais , ça arrive meme aux grands mathematiciens!

OUI et on reste tjrs modeste , c'est cela !!!!

BSR oOaminbeOo !!
Je n'ai pas compris ce qui est en ROUGE :
<<voilà!!!!
rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)-1=<E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))=<rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)
rac(9n+8 )-1=<E(rac(9n+8 ))=<rac(9n+8 )
donc
rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2) -rac(9n+8 )-1=<E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))=<rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)-rac(9n+8 )+1
=====>-1<E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))<1 (car rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2) -rac(9n+8 )>0)=====>E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))=0 (puisque E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))£IN)
=====>E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))=E(rac(9n+8 )) >>

En effet si on pose A=rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2) -rac(9n+8 ) alors on a: A-1<=E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))=<A+1 Tu dis ensuite A>0 et tu conclus que -1<=E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))-E(rac(9n+8 ))=<1 C'est BIZZARE !!

ahh ouaisouais, t as raison, je me suis bien planté , le résultat juste est rac(n)+rac(n+1)+rac(n+2)>=rac(9n+
(traceur de courbe)
en effet , jai trouvé que jai une erreur , le seul truc que jai réussi à prouver cest
E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))>=E(rac(9n+8 ))


bon, jessaie une autre méthode

il faut utiliser rac(n)+rac(n+1) < rac(4n+2) ,

messager of ark a écrit:

comment peut-on demontrer que:
E(rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2))=E(rac(9n+8 ))
tels que n fait partie de N.
E(x) est la partie entiére de x.

essaye de montrer que A=rac(9n + 8 ) et B=rac(n)+rac(n+1)+rac(n+2) ne sont pas un entier et B>=A

supposons qu'il exits un entiers p tel que:
rac(n)+rac(n+1)+rac(n+2)>p>rac(9n+8 )
donc p²>9n+8
et p²<3n+3+2[rac(n(n+1))+rac(n(n+2))+rac((n+1)(n+2))]<3n+3+2(3n+3)=9n+9
donc 9n+9>p²>9n+8 (impossible)

donc il n y a pas d'entier entre A et B et donc il sont tous les deux dans un intervalle de la forme ]p,p+1[ et donc E(A)=E(B)=p

deuxieme méthode , pourver que
rac(9n+8 )+0.03>=rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)>=rac(9n+8 )

cela est démonrable en faisant
rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)-rac(9n+8 )=rac (n)-1/3rac(9n+ +rac(n+1)-1/3rac(9n+ +rac(n+2)-1/3rac(9n+=-8/9 /(rac (n)1/3rac(9n+) +(1-8/9)/(rac(n+1)+1/3rac(9n+)+(2-8/9)/(rac(n+2)+1/3rac(9n+)
et pour n=1 ====> rac (n)+rac(n+1)+rac(n+2)-rac(9n+8 )<0.03