problème N°90 de la semaine (16/07/2007-22/07/2007)

solution postée
(solution non trouvée parmis mes mails) (administration )

salut
solution postée
dima raja
(solution non trouvée parmis mes mails) (administration )

salut tout le monde*
solution postée
voici la solution de Stipuler
salut
voici ma modeste solution :

Soit E l’ensemble des droites vérifiant les conditions données !
Alors toute droite (D) appartient à E aie comme équation cartésienne y = ax+b puisqu’elles ne sont plus parallèles à (OX) et à (OY).

On a (2,5)(D) .
Et az+b=0 tel que zZ et aussi 0.a+b=p tel que p est un nombre premier !

On a alors le système suivant : 5=2a+b
az+b=0
p=b
> 2a+p=5 p= -az
 > 2a+p=5
 az+p=0 2a – az= 5

>a(2 – z)= 5
2a+p=5
p= - az

5 est premier d’où : a=5 a=1
 Ou 
 2 – z =1  2 – z = 5

Ceci veut dire : a=5 a = 1
 Ou
 z = 1 z = - 3

On a alors :
(D)E  a = 5 ou a= 1 d’où : b = - 5 ou b = 3 (resp)

Finalement tout droite (D)E vérifie : (D) : 5x – 5 =y
Ou (D) : x+3=y et aussi toute droite vérifie (D) : 5x – 5 =y ou vérifie (D) : x+3=y appartient à E !
E={(D) : y= ax+b / (a ;b)E{(5, - 5) ;(1 ;3)}

Merci de lire mon essaie !

salut tt le monde
solution postee
voici la solution de c g_unit _akon (saad)
posons (D);y=ax+b

on a (D) int (OX) <==> y=0 et x= -b/a
et puisque x est un entier on a a divise b
on a (D) int (Oy) <==> x=0 et y= b
et puisque y est premier et a divise b on a les cas suivants:
!a=1
!!a=-1
!!!a=b
!!!!a=-b
on a 5=2a+b
!<==> b=3 alors (D);y=x+3
!!<==>b=7 alors (D);y=-x+7
!!!<==>a=b=5/3 cas impossible car b doit etre premier
!!!!<==>a=5 b=-5alors (D);y=5x-5

wiles a écrit:

slt tt le monde
je voudrais savoir svp si un nombre premier veut dire nessecerement qu'il est positif

boukharfane radouane a écrit:

non,il peut étre negatif

non un premier est un entier naturel .........
voir
nombres premiers

la plupart des participants ont considèré les valeurs négatifs de p (le nombre premier) ce qui a rendu leurs solutions""fausses"" [j'ai comis la meme erreur lorsque j'ai resolu le pb ]
pour voir une solution correcte du problème consulter la solution de abdelbaki.attioui

abdelbaki.attioui a écrit:

voici la solution d'abdelbaki.attioui
soient n entier et p premier. Les points (n,0) , (2,5) et (0,p) sont alignés
<==> det((n-2,-5),(-2,p-5))=0 <==> (n-2)(p-5)=10 .
On a p-5 dans {-10,-5,-2,-1,1,2,5,10}
<==> p dans {-5,0,3,4,6,7,10,15} alors p=3 ou p=7
par suite (n,p)=(-3,3) ou (n,p)=(7,7)
c-à-d -x+y=3 ou x+y=7



A+

lol la plupart des membres a commis la meme faute lol

ma seule faute c ke que jé considéré que n est positif

Citation :

="boukharfane radouane"]non,il peut étre negatif

si c'est vraie pk tu n'as po commis la meme fute lol

je suis désolé pour la fausse remarque que j'ai donné

boukharfane radouane a écrit:

je suis désolé pour la fausse remarque que j'ai donné

c'est pas grave

boukharfane radouane a écrit:

السلام عليكم ورحمة الله تعالى وبركاته
Solution postée.

voici la solution de boukharfane radouane
Salut Monsieur Samir.

Soit (D) : y=px+q la droite quoi vérifie les conditions mentionnées dans le problème.

Le point (2,5) appartient à (D) donc 5=2p+q. (1)

L’intersection de (D) avec l’axe (OY) est un nombre premier, d’où le point (0, y) avec y premier appartient à (D), donc y=q. (1’)

L’intersection de (D) avec l’axe (OX) est un entier, d’où le point (x, 0) avec x un entier appartient à (D), donc px+q=0. (1")



De (1’) on déduit que q est premier.

De (1") on déduit que p divise q, et puisque q est premier alors p=1, p=q, p=-1 ou p=-q

p=q ou p=-q est exclut car x est premier est 1 ou -1 n’est pas premier.

De (1) on substitue p par 1 et puis par -1 et on obtient q=3.

D’où on conclut que l’équation de la droite (D) est y=x+3 ou y=-x+7.

sauf erreur de calcul bien entendu.

génial rien a dire

Oh non ! J'ai honte de moi ! J'ai fait l'intersection avec la première bissectrice des axes

Je vais me cacher

samir a écrit:

wiles a écrit:

slt tt le monde
je voudrais savoir svp si un nombre premier veut dire nessecerement qu'il est positif

boukharfane radouane a écrit:

non,il peut étre negatif

non un premier est un entier naturel .........
voir
nombres premiers

la plupart des participants ont considèré les valeurs négatifs de p (le nombre premier) ce qui a rendu leurs solutions""fausses"" [j'ai comis la meme erreur lorsque j'ai resolu le pb ]
pour voir une solution correcte du problème consulter la solution de abdelbaki.attioui

abdelbaki.attioui a écrit:

voici la solution d'abdelbaki.attioui
soient n entier et p premier. Les points (n,0) , (2,5) et (0,p) sont alignés
<==> det((n-2,-5),(-2,p-5))=0 <==> (n-2)(p-5)=10 .
On a p-5 dans {-10,-5,-2,-1,1,2,5,10}
<==> p dans {-5,0,3,4,6,7,10,15} alors p=3 ou p=7
par suite (n,p)=(-3,3) ou (n,p)=(7,7)
c-à-d -x+y=3 ou x+y=7



A+

Bonjour Samir !!!
J’ai été très choqué de lire ton post ci-dessus , je te réponds sur le Forum et tu seras loyal en le gardant à sa place . Les notions de primalité et de divisibilité sont , jusqu’en classe du BAC abordées pour les entiers naturels !!!! De ce point de vue , nous sommes d’accord . Concernant le Pb90 de la semaine , j’estime et je suis en droit d’émettre cette critique ( nous sommes sur un Forum et tout Forum ou une quelconque Censure s’exerce est voué à la Disparition ) ce Pb a été posé par vos soins et vous avez eu des réponses de personnes de niveaux très divers .
Considérer que sur Z , il n’existe pas de notion de divisibillité et de primalité est une CHOSE PROPREMENT SCANDALEUSE !!!!
Un entier relatif a est dit PREMIER si par déf. |a| est premier au sens ordinaire des entiers naturels .
Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si |a| et |b| le sont au sens usuel .
Beaucoup de propriétés passent de cette manière de IN à Z ( Th. De BEZOUT , de GAUSS etc…..)
J’estime que Z est très proche de IN et je ne parle pas des autres anneaux exotiques que les gens de Prépa , DEUG ou d’Agrég connaissent bien Z[i] ( entiers de GAUSS ) ou Z[rac(d)] d entier relatif qui n’est pas CARRE ( dans C ) etc ......ou il y a une notion de divisibilité et de primalité ressemblante à celle de IN.
Que les gens des classes de Terminales le sachent ne me gêne pas au contraire !!!
TOUT CELA pour vous dire que vous avez mal géré le Pb 90 :
1 ) Vous nous avez filé un lien sur WIKIPEDIA disant sèchement que << non un premier est un entier naturel ......... voir nombres premiers >> Sachez Samir que WIKIPEDIA est une base de connaissances faite par les Internautes eux-mêmes donc elle ne saurait être une référence ….. Il m’est LOISIBLE de rédiger un article sur la divisibilité dans Z et le soumettre au comité de Wiki !
2) Vous nous dites de consulter la solution de A .Attioui qui serait juste ??!! Je suis loin de douter de la compétence de A. Attioui mais il n’est pas une REFERENCE pour Moi et pour d’autres personnes !!
Je considère qu’il y a deux types de solutions justes à votre Pb90 :
a) Deux droites y=x+3 et y=-x+7
Pour les gens ne connaissant que la primalité dans IN
b)Trois droites y=x+3 ,y=-x+7 et y=5x-5
Pour les autres .
MAINTENANT , comme vous êtes << Moul Eddar >> , vous pouvez m’inviter à PARTIR mais , je n’attendrai pas cela , J AI DECIDE MOI-MEME DE PARTIR DE MON PLEIN GRE.
Je quitte votre Forum ou j’ai appris beaucoup de choses avec les Lycéens et moins . Je n’ai rien appris avec les supposés grands sauf peu être qu’ils sont mal à l’aise , froids , condescendants et peu ou pas du tout communicatifs . Bonne continuation à Vous et sans rancune . LHASSANE le 25/07/2007

ahh non , cest nul de voir qu un prof part !!!!!y a tjr qlq ch à aprendre avec qlqun qui en conait d avantage que nous en math ,
sinon , cest votre choix , et je respecte

oh , non Mr LHASSANE ne nous quitte pas je vous en prie , restez avec nous,les élève ,étudiants ont besoin de votre aides et vos suggestions, et non pas les "administrateurs".
je partage avec vous votre avis.
la definition d'un nb premier diffère d' une école à l'autre;
dans le livre de première s.m ( ou royaume du maroc ter s.m)
on lit la definition suivante:
un entier "relatif" p est premier ssi il a exactement 4 diviseurs
distincts deux à deux: -p,-1,1, et p.
rq :1 et -1 ne sont pas premiers! page 130 .

Salut
Mr.Bourbaki j'adore vos reponses alors je vous en prie restez avec nous,même si je trouve que l'admin est un peu froid. mais bon restez avec nous svp.

wé stay with us mr l7assane

salut Mr lahssane S.V.P restez avec nous on n'as vraiment besoin de votre aide et on en aura toujours besoin S.V.P restez avec nous et personnellement vous etes un exemple pour moi et je crois pour plusieurs personne aussi donc svp ne laissez pas un conflit nous faire perdre notre prof et notre idole
donc SVP restez avec nous

aissa a écrit:

la definition d'un nb premier diffère d' une école à l'autre;

oui

BOURBAKI a écrit:

1 ) Vous nous avez filé un lien sur WIKIPEDIA disant sèchement que << non un premier est un entier naturel ......... voir nombres premiers >> Sachez Samir que WIKIPEDIA est une base de connaissances faite par les Internautes eux-mêmes donc elle ne saurait être une référence ….. Il m’est LOISIBLE de rédiger un article sur la divisibilité dans Z et le soumettre au comité de Wiki !

je ne vois pas de problème de considèrer wiki comme réference si ce que je veux citer est "juste"

et voila un autre lien
nombres premiers

BOURBAKI a écrit:

Vous nous dites de consulter la solution de A .Attioui qui serait juste ??!!

je ne vois de problème pour ça aussi car la solution de n'importes membre du forum peut etre solution oficielle si il mieux que les solutions des autres et meme Mr attioui l'a fait plusieurs fois (il a considèré la solution d'ELHOR comme solution oficielle)
voir
PB janvier 2007

samir a écrit:

la plupart des participants ont considèré les valeurs négatifs de p (le nombre premier) ce qui a rendu leurs solutions""fausses"" [j'ai comis la meme erreur lorsque j'ai resolu le pb ]

comme vous voyez que j'ai coloré le mot fausse (signification que ça depend de la définition considèré pour la notion de primalité )
(et j'ai dit """j'ai comis la meme erreur lorsque j'ai resolu le pb """) (c'est à dire que moi meme j'ai utilisé le ""sens large"" de primalité )

BOURBAKI a écrit:

MAINTENANT , comme vous êtes << Moul Eddar >>

non cher Mr le forum ""c'est la maison de tous les membres ""

BOURBAKI a écrit:

Je quitte votre Forum

j'espère que ta décision est prise durant un moment du colère .
et je te demanderai de rester avec nous .

pour resoudre ce petit mal entendu , voila ce que j'ai trouvé

http://planetmath.org/encyclopedia/RationalPrime.html

http://primes.utm.edu/notes/faq/negative_primes.html

BOURBAKI a écrit:

samir a écrit:

wiles a écrit:

slt tt le monde
je voudrais savoir svp si un nombre premier veut dire nessecerement qu'il est positif

boukharfane radouane a écrit:

non,il peut étre negatif

non un premier est un entier naturel .........
voir
nombres premiers

la plupart des participants ont considèré les valeurs négatifs de p (le nombre premier) ce qui a rendu leurs solutions""fausses"" [j'ai comis la meme erreur lorsque j'ai resolu le pb ]
pour voir une solution correcte du problème consulter la solution de abdelbaki.attioui

abdelbaki.attioui a écrit:

voici la solution d'abdelbaki.attioui
soient n entier et p premier. Les points (n,0) , (2,5) et (0,p) sont alignés
<==> det((n-2,-5),(-2,p-5))=0 <==> (n-2)(p-5)=10 .
On a p-5 dans {-10,-5,-2,-1,1,2,5,10}
<==> p dans {-5,0,3,4,6,7,10,15} alors p=3 ou p=7
par suite (n,p)=(-3,3) ou (n,p)=(7,7)
c-à-d -x+y=3 ou x+y=7



A+

Bonjour Samir !!!
J’ai été très choqué de lire ton post ci-dessus , je te réponds sur le Forum et tu seras loyal en le gardant à sa place . Les notions de primalité et de divisibilité sont , jusqu’en classe du BAC abordées pour les entiers naturels !!!! De ce point de vue , nous sommes d’accord . Concernant le Pb90 de la semaine , j’estime et je suis en droit d’émettre cette critique ( nous sommes sur un Forum et tout Forum ou une quelconque Censure s’exerce est voué à la Disparition ) ce Pb a été posé par vos soins et vous avez eu des réponses de personnes de niveaux très divers .
Considérer que sur Z , il n’existe pas de notion de divisibillité et de primalité est une CHOSE PROPREMENT SCANDALEUSE !!!!
Un entier relatif a est dit PREMIER si par déf. |a| est premier au sens ordinaire des entiers naturels .
Deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si |a| et |b| le sont au sens usuel .
Beaucoup de propriétés passent de cette manière de IN à Z ( Th. De BEZOUT , de GAUSS etc…..)
J’estime que Z est très proche de IN et je ne parle pas des autres anneaux exotiques que les gens de Prépa , DEUG ou d’Agrég connaissent bien Z[i] ( entiers de GAUSS ) ou Z[rac(d)] d entier relatif qui n’est pas CARRE ( dans C ) etc ......ou il y a une notion de divisibilité et de primalité ressemblante à celle de IN.
Que les gens des classes de Terminales le sachent ne me gêne pas au contraire !!!
TOUT CELA pour vous dire que vous avez mal géré le Pb 90 :
1 ) Vous nous avez filé un lien sur WIKIPEDIA disant sèchement que << non un premier est un entier naturel ......... voir nombres premiers >> Sachez Samir que WIKIPEDIA est une base de connaissances faite par les Internautes eux-mêmes donc elle ne saurait être une référence ….. Il m’est LOISIBLE de rédiger un article sur la divisibilité dans Z et le soumettre au comité de Wiki !
2) Vous nous dites de consulter la solution de A .Attioui qui serait juste ??!! Je suis loin de douter de la compétence de A. Attioui mais il n’est pas une REFERENCE pour Moi et pour d’autres personnes !!
Je considère qu’il y a deux types de solutions justes à votre Pb90 :
a) Deux droites y=x+3 et y=-x+7
Pour les gens ne connaissant que la primalité dans IN
b)Trois droites y=x+3 ,y=-x+7 et y=5x-5
Pour les autes .
MAINTENANT , comme vous êtes << Moul Eddar >> , vous pouvez m’inviter à PARTIR mais , je n’attendrai pas cela , J AI DECIDE MOI-MEME DE PARTIR DE MON PLEIN GRE.
Je quitte votre Forum ou j’ai appris beaucoup de choses avec les Lycéens et moins . Je n’ai rien appris avec les supposés grands sauf peu être qu’ils sont mal à l’aise , froids , condescendants et peu ou pas du tout communicatifs . Bonne continuation à Vous et sans rancune . LHASSANE le 25/08/2007

Quand j'ia recu le Courier de M Bourbaki j'ia senti que quelque chose va nous manquer
est ce que vous pouvez imaginer le forum des amateurs de maths soit sans M Bourbaki???
j'espere que la decision de M bourbaki soit dans un moment de colere

Soit a dans Z avec a²#1.
a irréductible dans l'anneau Z <==> |a| est un nombre premier.
Ceci est une conséquence de la notion d'irréductibilité qui peut-être définit d'une manière générale dans les anneaux "factoriels". Je pense que c'est ça la confusion.
Par ailleurs, l'ensemble des nombres premiers est {2,3,5,...} pour tous les arithméticiens que je connais.

salut Mr attioui
il faut voir les manueles de première et terminale s.m (programmes marocain) et Ryaume du maroc l'ex ter s.m.
amicalement