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Sujet: les limites*** Lun 30 Juil 2007, 20:55
calculez les limites suivantes:
lim_(n---->+00) sum(k=0)^(n-1) 1/(n²+k²)
lim_(n---->+00) sum(k=0)^(n) COS pik/n
lim_(n---->+00) sum(k=0)^(n) rac(k)/[rac(n)*n]
lim_(n---->+00) prod(k=1)^(n) k/n²
selfrespect Expert sup
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Sujet: Re: les limites*** Lun 30 Juil 2007, 21:46
ils sont tous des integrals de Riemann ! la limite est =int_{0^1}f
Death Note Habitué
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Sujet: Re: les limites*** Lun 30 Juil 2007, 22:53
Mis a part la derniere on ne retrouve pas de produit dans rieman non?
selfrespect Expert sup
Nombre de messages : 2514 Localisation : trou noir Date d'inscription : 14/05/2006
Sujet: Re: les limites*** Lun 30 Juil 2007, 22:55
evidemment S=n!/(n^2n)<1/n² -->0 elle converge vers zero
Death Note a écrit:
Mis a part la derniere on ne retrouve pas de produit dans rieman non?
la plupart de fois (termes >0) on introduit ln et elle devient une somme de riemann !
badr Expert sup
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Sujet: Re: les limites*** Mar 31 Juil 2007, 22:23
voici une theoreme
— Si (fk) est une suite de fonctions intégrables sur [a,b], et si (fk) converge uniformément vers une fonction f, alors f est intégrable, et les intégrales ∫fk convergent vers ∫f.
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