ben je te propose la demonstration de la propriete disant :
(L aire dun triangle de Pythagore nest jamais egale au carre dun nombre entier ) qui peut racourcir largement ta demo la bas .
soit a,b,c ces cotes
on a :a²+b²=c² * on voudrait montrer que
ab/2 nest jamais un carre supposant qu il existe p dans N tel que ab=2p² , on peut supposer a et b et c premiers entre deux a deux ! ( cest clair des *)
dapres la resolution de * il existe u et v tel que
alors a=2uv ,b=u²-v² ,c=u²+v²
donc p²=uv(u²-v²)=uv(u-v)(u+v)
on peut voir que u-v,uv,u+v sont premiers entre eux deux a deux !!
sinon u ,v et u-v ,u+v sont des carres
.. ecrivant les systeme obtenu ==> on aboutit a une contradiction !!.
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