salut khadija,voici une démarche classique poour ce genre d'exerice.
posons d=a^b =>a=dy et b=dz avec x^y=1.
d'où dxy(x+y)/(x²+y²+xy) est un entier.
montrons que x^y=1=>(x²+xy+y²)^(xy(x+y))
on a x²+xy+y²=x(x+y)+y² =>(x²+y²+xy)^(x+y)=(x+y)^y²=(x+y)^y=1.
de la méme façon on montre que
(x²+y²+xy)^y=(x²+y²+xy)^x=1
d'où (x²+y²+xy)^(xy(x+y))=1
d'où on déduit que x²+y²+xy divise d
=>x²+y²+xy=<d.
d'autre part on |b-a|^3=d²*|x-y|^3*d
>d²*1*(x²+xy+y²)
>d²*xy=(ab)
d'où la réponse.
merci pour le probleme Khadija-daria
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